模擬退火算法解決最近最遠問題

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    模擬退火算法真的很巧妙，而且很多問題也能轉換成這個算法
    這個算法最大的妙處，就是它會無序的向着你所要求的答案去
    尋找，直到找到符合你的精度，概率很高

    如：在一個1024*768的平面上有N 個點，現在要你在這個面上找個
    點到這N個點的距離和最小，精度保留 5 位小數，有個很簡單的辦法
    就是枚舉，當然不能這麼幹，而模擬退火算法是處理這類問題的典範

    當然它不僅僅用於處理找點，你知道，網絡流就是求最大流而已，可是
    卻用處很多，所以說好多問題，都可一轉換成模擬退火問題，尤其那些
    沒有確定算法，需要暴力的題，包括今年上海賽區第一題也是可以用這個
    算法，不過會超時。

    接着回到那個題，找一個點到這些點距離最小，模擬退火的思路就是，先任意
    在這個面內找個點 st ，最好在這些點中間，設有個半徑爲 T，以T爲半徑
    st 爲圓心可以包括所有的N 個點。好了，下面開始找了，一般 8 個方向就夠了
    4個其實也差不多，對於有些題要求很高，需要更多的方向，現在就以4 個
    方向分析，上下左右，st點的上下左右，st_up, st_down, st_left, st_right.
    比如：st_up.x = st.x, st_up.y = st.y + T。 在這四個點裏面挑個離得最近的
    把st 移到這裏，然後繼續找直到T 的半徑下再也找不到更近的點，現在T *= 0.5
    繼續重複上面步驟找，要知道，每次讓T 減一般，很快就會減到你想要的精度。

    具體看代碼

*/


typedef struct POINT {
    double x, y;
}Point;


int main() {


    Point st, st_tmp, temp; //st_tmp, temp臨時點
    double T, T_MIN; // T要求把所有點覆蓋，T_MIN可得到的最大精度 比如 T_MIN = 1e-6
    double ans;      //目前可得的最小距離


    //輸入完成後

    st_tmp = st;
    ans = dis(st);  //dis() 函數由自己寫，返回st 離所有點的距離之和

    while (T > T_MIN) {
        int flag;
        while (flag) {
            flag = 0;  //flag 的妙處
            for (int i=-1; i<=1; i++)
                for (int j=-1; j<=1; j++) { //八個方向，根據需要自己看着辦
                    temp.x = st.x + T*i;
                    temp.y = st.y + T*j;
                    double tmp_d = dis(temp);
                    if (tmp_d < ans) {
                        ans = tmp_d;
                        st_tmp = temp;
                        flag = 1;       //在T 半徑上找到個比st 更小的點
                    }
                }

            st = st_tmp;        //如果flag = 0，說明在T 半徑的8個方向上沒有比st 更優的點
        }

        T = 0.5 * T;    //這個也是根據情況，不過一般0.5就行了，越大越精確，速度也越慢
    }

    // 得到 st 爲最近點，ans 爲最近距離和，最遠一樣，改改即可

    return 0;
}

/**
    睡覺了，睡覺了，晚安

*/

 

收藏於 2012-01-13
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