洛谷 P1514 引水入城

題目描述

在一個遙遠的國度，一側是風景秀美的湖泊，另一側則是漫無邊際的沙漠。該國的行政區劃十分特殊，剛好構成一個N 行M 列的矩形，如上圖所示，其中每個格子都代表一座城市，每座城市都有一個海拔高度。

爲了使居民們都儘可能飲用到清澈的湖水，現在要在某些城市建造水利設施。水利設施有兩種，分別爲蓄水廠和輸水站。蓄水廠的功能是利用水泵將湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有與湖泊毗鄰的第1 行的城市可以建造蓄水廠。而輸水站的功能則是通過輸水管線利用高度落差，將湖水從高處向低處輸送。故一座城市能建造輸水站的前提，是存在比它海拔更高且擁有公共邊的相鄰城市，已經建有水利設施。由於第N 行的城市靠近沙漠，是該國的乾旱區，所以要求其中的每座城市都建有水利設施。那麼，這個要求能否滿足呢？如果能，請計算最少建造幾個蓄水廠；如果不能，求乾旱區中不可能建有水利設施的城市數目。

輸入輸出格式

輸入格式：
輸入文件的每行中兩個數之間用一個空格隔開。輸入的第一行是兩個正整數N 和M，表示矩形的規模。接下來N 行，每行M 個正整數，依次代表每座城市的海拔高度。

輸出格式：
輸出有兩行。如果能滿足要求，輸出的第一行是整數1，第二行是一個整數，代表最少建造幾個蓄水廠；如果不能滿足要求，輸出的第一行是整數0，第二行是一個整數，代表有幾座乾旱區中的城市不可能建有水利設施。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
【輸入樣例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

【輸入樣例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
輸出樣例#1：
【輸出樣例1】
1
1

【輸出樣例2】
1
3
說明

【樣例1 說明】

只需要在海拔爲9 的那座城市中建造蓄水廠，即可滿足要求。

【樣例2 說明】

上圖中，在3 個粗線框出的城市中建造蓄水廠，可以滿足要求。以這3 個蓄水廠爲源頭

在乾旱區中建造的輸水站分別用3 種顏色標出。當然，建造方法可能不唯一。

【數據範圍】

分析

一開始不是很會做，後來看了一下網上的題解知道每個蓄水池對應下面都是一個區間，所以可以轉換成一個線段覆蓋的問題就好了（注意讀入這裏的n是列，m是行）

代碼

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
struct NOTE {
    int l, r;
} p[501];

int n, m, a[501][501], f[501], cnt = 0;

bool l[501][501] = {0}, ans[501] = {0};

void dfs(int x, int y, int dep) {
    l[x][y] = 1;

    if(x == n) {
        ans[y] = 1;
        p[dep].l = min(p[dep].l, y);
        p[dep].r = max(p[dep].r, y);
    }

    if(a[x + 1][y] < a[x][y] && x != n && !l[x + 1][y])
        dfs(x + 1, y, dep);

    if(a[x - 1][y] < a[x][y] && x != 1 && !l[x - 1][y])
        dfs(x - 1, y, dep);

    if(a[x][y + 1] < a[x][y] && y != m && !l[x][y + 1])
        dfs(x, y + 1, dep);

    if(a[x][y - 1] < a[x][y] && y != 1 && !l[x][y - 1])
        dfs(x, y - 1, dep);
}

int main() {
    scanf("%d%d" , &n, &m);

    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        p[i].l = f[i] = 30000;

    f[0] = 0;

    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j)
            scanf("%d" , &a[i][j]);

    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        dfs(1, i, i);
        memset(l, 0, sizeof(l));
    }

    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        if(!ans[i])++cnt;

    if(cnt)
        printf("0\n%d" , cnt);
    else {
        printf("1\n");

        for(int i = 1; i <= m; ++i)
            for(int j = 1; j <= m; ++j) {
                if(i >= p[j].l && i <= p[j].r)f[i] = min(f[i], f[p[j].l - 1] + 1);
            }

        printf("%d" , f[m]);
    }
}