UVALive - 5135 Mining Your Own Business（【無向圖雙連通分量】+【超級思維】）

題目鏈接：https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-5135

【中文題意】
有一座地下的稀有金屬礦由n條隧道和一些連接點組成，其中每條隧道連接兩個連接點。任意兩個連接點之間最多有一條隧道。爲了降低礦工的危險，你的任務是在一些連接點處安裝太平井和相應的逃生裝置，使得不管哪個連接點倒塌，不在此連接點的所有礦工都能到達太平井逃生（假定除了倒塌的連接點不能通行外，其他所有隧道和連接點完好無損）。爲了節約成本，你應當在儘量少的連接點安裝太平井。還需要計算當太平井的數目最小時的安裝方案總數。
輸入格式
輸入包含多組數據。每組數據第一行爲隧道的條數n(n<=50000)，一下n行每行兩個整數，即一條隧道兩端的連接點編號（所有連接點從1開始編號）。每組數據的所有連接點保證連通。
輸出格式
對於每組數據，輸出兩個整數，即最少需要安裝的太平井的數目以及對應的方案總數。方案總數保證在64位帶符號整數的範圍內。
【思路分析】
本題的模型是：在一個無向圖上選擇儘量少的點塗黑（對應太平井），使得任意刪除一個點後，每個連通分量至少有一個黑點。不難發現，把割點塗黑是不划算的，而且在同一個點-雙連通分量中塗兩個黑點也是不划算的。進一步分析發現，當一個點-雙連通分量只有一個割頂時才需要塗，而且時任選一個非割頂塗黑即可。兩個問題同時解決。
一個特殊情況是整個圖沒有割頂。此時需要塗兩個點，方案總數是V（V-1）/2 ，其中V是連接點的個數。
【AC代碼】

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long

const int maxn = 50000 + 5;
struct Edge
{
    int u,v;
};

int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

stack<Edge> S;

int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge)
        {
            u,v
        };
        if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v,u);
            lowu = min(lowu, lowv);
            if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u == u && x.v ==v)break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0;
    return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i=0; i < n; i++)
    {
        if(!pre[i])dfs(i,-1);
    }
}

int main()
{
    int iCase = 0, n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)break;
        int u,v;
        for(int i=1;i<maxn;i++)
        {
            G[i].clear();
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        find_bcc(n);
        long long ans1 = 0, ans2 = 1;
        for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++)
        {
            int cut_cnt=0;
            for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
            {
                if(iscut[bcc[i][j]])cut_cnt++;
            }
            if(cut_cnt == 1)
            {
                ans1++;
                ans2 *= (long long)(bcc[i].size() - cut_cnt);
            }
        }
        if(bcc_cnt == 1)
        {
            ans1 = 2;
            ans2 = bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2;
        }
        printf("Case %d: %lld %lld\n",++iCase,ans1,ans2);
    }
    return 0;
}