UVALive - 3523 Knights of the Round Table（【點雙連通分量】+【二分圖判定】）

題目鏈接：https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-3523

【中文題意】
有n個騎士經常舉行圓桌會議，商討大事。每次圓桌會議至少應有3個騎士參加，且相互憎恨的其實不能坐在圓桌旁的相鄰位置。如果發生意見分歧，則需要舉手表決，因此參加會議的騎士數目必須是奇數，以防止贊同票和反對票一樣多。知道哪些騎士相互憎恨之後，你的任務是統計有多少個騎士不可能參加任何一個會議。
輸入格式
輸入包含多組數據，每組數據第一行爲兩個整數n和m(1<= n <=1000，1 <= m <= 10^6）。以下m行每行包含兩個整數k1和k2（1<=k1,k2<=n），表示騎士k1和騎士k2相互憎恨。輸入結束標誌位n=m=0 。
輸出格式
對於每組數據，輸出一行，即無法參加任何會議的騎士個數。
【思路分析】
以騎士爲結點建立無向圖G。如果兩個騎士可以相鄰（即他們並不互相憎恨），在他們之間可以連一條無向邊，則題目轉化爲求不在任何一個簡單奇圈上的結點個數。如果圖G不連通，應對每個連通分量分別求解。下面假設圖G連通。簡單奇圈上的所有結點必然屬於同一個雙連通分量，因此需要先找出所有雙連通分量。二分圖是沒有奇圈的，因此我們只需要關注那些不是二分圖的雙連通分量。雖然這些雙連通分量一定含有奇圈，但是不是其中的每個結點都在奇圈上呢？換句話說，如果結點v所屬的某一個雙連通分量B（因爲v可能屬於多個雙連通分量）不是二分圖，v是否一定屬於一個奇圈呢？
問題在於，儘管B不是二分圖意味着它一定包含一個奇圈C，這個C可能並不包含b。
主算法：對於每個連通分量的每個雙連通分量B，若它不是二分圖，給B中所有結點標記爲“在奇圈上”。注意，由於每個割頂可能屬於多個雙連通分量，它可能會被標記多次。
【AC代碼】

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define LL long long

const int maxn = 1000 + 5;
struct Edge
{
    int u,v;
};

int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
vector<int> G[maxn],bcc[maxn];

stack<Edge> S;

int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int child = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        Edge e = (Edge)
        {
            u,v
        };
        if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv = dfs(v,u);
            lowu = min(lowu, lowv);
            if(lowv >= pre[u])
            {
                iscut[u] = true;
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                for(;;)
                {
                    Edge x = S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u] = bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v] = bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u == u && x.v ==v)break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa)
        {
            S.push(e);
            lowu = min(lowu, pre[v]);
        }
    }
    if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0;
    return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    for(int i=0; i < n; i++)
    {
        if(!pre[i])dfs(i,-1);
    }
}

int odd[maxn],color[maxn];

bool bipartite(int u,int b)//判斷編號爲b的雙聯通分量是不是二分圖
{
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(bccno[v] != b)continue;
        if(color[v] == color[u])return false;
        if(!color[v])
        {
            color[v] = 3 - color[u];
            if(!bipartite(v,b))return false;
        }
    }
    return true;
}

int A[maxn][maxn];

int main()
{
    int iCase = 0, n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n == 0 && m == 0)break;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            G[i].clear();
        }
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--;
            v--;
            A[u][v] = A[v][u] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = i+1; j < n; j++)
            {
                if(!A[i][j])
                {
                    G[i].push_back(j);
                    G[j].push_back(i);
                }
            }
        }
        find_bcc(n);

        memset(odd, 0, sizeof(odd));
        for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++)
        {
            memset(color, 0, sizeof(color));
            for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
            {
                bccno[bcc[i][j]] = i;
            }
            int u = bcc[i][0];
            color[u] = 1;
            if(!bipartite(u,i))
            {
                for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)
                {
                    odd[bcc[i][j]] = 1;
                }
            }
        }
        int ans = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(odd[i])
            {
                ans--;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}