【Comet OJ - Contest #14 E 飛翔的小鳥】【圖論】

題意

給一個$n$個點$m$條邊的有向圖，對每個點$x$求從$1$到$x$的所有路徑中邊權極差最大是多少。
$n\le200000,m\le500000$

分析

先縮點，這樣新圖裏的點也有了點權。
假設先經過最小值再經過最大值，那麼枚舉經過最大值之前經過的最後一條邊，預處理$f_x$表示走到$x$經過的最大權值，就可以知道每一條邊的貢獻了。把所有邊的貢獻從大到小排序，每次取貢獻最大的邊，然後更新所有從它出發能到達並且還沒被更新的點的答案即可。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define mp std::make_pair

typedef std::pair<int,int> pi;

const int N=200005;
const int inf=1e9;

int n,m,q,tot,cnt,last[N],a[N],bel[N],stack[N],low[N],dfn[N],tim,f[N],g[N],mx[N],mn[N],ans[N],top,deg[N];
bool ins[N],vis[N];
struct edge{int from,to,w,next;}e[N*5];
std::queue<int> que;
std::priority_queue<pi> pri_que;

void addedge(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++tim;
	stack[++top]=x;ins[x]=1;
	for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if (!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to),low[x]=std::min(low[x],low[e[i].to]);
		else if (ins[e[i].to]) low[x]=std::min(low[x],dfn[e[i].to]);
	if (dfn[x]==low[x])
	{
		tot++;int y=0;
		while (y!=x) y=stack[top--],ins[y]=0,bel[y]=tot;
	}
}

void dp()
{
	for (int i=1;i<=tot;i++) if (!deg[i]) que.push(i);
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int x=que.front();que.pop();a[i]=x;
		for (int j=last[x];j;j=e[j].next)
			if (!(--deg[e[j].to])) que.push(e[j].to);
	}
	for (int i=1;i<=tot;i++) f[i]=0,g[i]=inf;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
		int x=a[i];
		f[x]=std::max(f[x],mx[x]);g[x]=std::min(g[x],mn[x]);
		for (int j=last[x];j;j=e[j].next)
		{
			f[e[j].to]=std::max(f[e[j].to],std::max(e[j].w,f[x]));
			g[e[j].to]=std::min(g[e[j].to],std::min(e[j].w,g[x]));
		}
	}
}

void dfs(int x,int w)
{
	vis[x]=1;ans[x]=w;
	for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if (!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to,w);
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		addedge(x,y,w);
	}
	tarjan(1);
	memset(last,0,sizeof(last));
	for (int i=1;i<=tot;i++) mn[i]=inf,mx[i]=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=bel[e[i].from],y=bel[e[i].to],w=e[i].w;
		if (!x||!y) continue;
		if (x==y) mn[x]=std::min(mn[x],w),mx[x]=std::max(mx[x],w);
		else addedge(x,y,w),deg[y]++;
	}
	dp();
	for (int i=m+1;i<=cnt;i++)
	{
		int x=e[i].from,y=e[i].to,w=e[i].w,w1=std::max(w,mx[y]),w2=std::min(w,mn[y]);
		pri_que.push(mp(w1-std::min(g[x],w2),y));
		pri_que.push(mp(std::max(w1,f[x])-w2,y));
	}
	if (mx[bel[1]]) pri_que.push(mp(mx[bel[1]]-mn[bel[1]],bel[1]));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	while (!pri_que.empty())
	{
		int w=pri_que.top().first,x=pri_que.top().second;pri_que.pop();
		if (!vis[x]) dfs(x,w);
	}
	while (q--)
	{
		int x;scanf("%d",&x);
		if (!f[bel[x]]) puts("-1");
		else printf("%d\n",ans[bel[x]]);
	}
	return 0;
}