1、 概述
Trie樹，又稱字典樹，單詞查找樹或者前綴樹，是一種用於快速檢索的多叉樹結構，如英文字母的字典樹是一個26叉樹，數字的字典樹是一個10叉樹。
Trie一詞來自retrieve，發音爲/tri:/ “tree”，也有人讀爲/traɪ/ “try”。
Trie樹可以利用字符串的公共前綴來節約存儲空間。如下圖所示，該trie樹用10個節點保存了6個字符串tea，ten，to，in，inn，int：
在該trie樹中，字符串in，inn和int的公共前綴是“in”，因此可以只存儲一份“in”以節省空間。當然，如果系統中存在大量字符串且這些字符串基本沒有公共前綴，則相應的trie樹將非常消耗內存，這也是trie樹的一個缺點。
Trie樹的基本性質可以歸納爲：
（1）根節點不包含字符，除根節點意外每個節點只包含一個字符。
（2）從根節點到某一個節點，路徑上經過的字符連接起來，爲該節點對應的字符串。
（3）每個節點的所有子節點包含的字符串不相同。
2、 Trie樹的基本實現
字母樹的插入（Insert）、刪除（ Delete）和查找（Find）都非常簡單，用一個一重循環即可，即第i 次循環找到前i 個字母所對應的子樹，然後進行相應的操作。實現這棵字母樹，我們用最常見的數組保存（靜態開闢內存）即可，當然也可以開動態的指針類型（動態開闢內存）。至於結點對兒子的指向，一般有三種方法：
1、對每個結點開一個字母集大小的數組，對應的下標是兒子所表示的字母，內容則是這個兒子對應在大數組上的位置，即標號；
2、對每個結點掛一個鏈表，按一定順序記錄每個兒子是誰；
3、使用左兒子右兄弟表示法記錄這棵樹。
三種方法，各有特點。第一種易實現，但實際的空間要求較大；第二種，較易實現，空間要求相對較小，但比較費時；第三種，空間要求最小，但相對費時且不易寫。
3、 Trie樹的高級實現
可以採用雙數組（Double-Array）實現。利用雙數組可以大大減小內存使用量，具體實現細節見參考資料（5）（6）。
4、 Trie樹的應用
Trie是一種非常簡單高效的數據結構，但有大量的應用實例。
（1） 字符串檢索
事先將已知的一些字符串（字典）的有關信息保存到trie樹裏，查找另外一些未知字符串是否出現過或者出現頻率。
舉例：
@ 給出N 個單詞組成的熟詞表，以及一篇全用小寫英文書寫的文章，請你按最早出現的順序寫出所有不在熟詞表中的生詞。
@ 給出一個詞典，其中的單詞爲不良單詞。單詞均爲小寫字母。再給出一段文本，文本的每一行也由小寫字母構成。判斷文本中是否含有任何不良單詞。例如，若rob是不良單詞，那麼文本problem含有不良單詞。
（2）字符串最長公共前綴
Trie樹利用多個字符串的公共前綴來節省存儲空間，反之，當我們把大量字符串存儲到一棵trie樹上時，我們可以快速得到某些字符串的公共前綴。
舉例：
@ 給出N 個小寫英文字母串，以及Q 個詢問，即詢問某兩個串的最長公共前綴的長度是多少？
解決方案：首先對所有的串建立其對應的字母樹。此時發現，對於兩個串的最長公共前綴的長度即它們所在結點的公共祖先個數，於是，問題就轉化爲了離線（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，簡稱LCA）問題。
而最近公共祖先問題同樣是一個經典問題，可以用下面幾種方法：
1. 利用並查集（Disjoint Set），可以採用採用經典的Tarjan 算法；
2. 求出字母樹的歐拉序列（Euler Sequence ）後，就可以轉爲經典的最小值查詢（Range Minimum Query，簡稱RMQ）問題了；
（關於並查集，Tarjan算法，RMQ問題，網上有很多資料。）
（3）排序
Trie樹是一棵多叉樹，只要先序遍歷整棵樹，輸出相應的字符串便是按字典序排序的結果。
舉例：
@ 給你N 個互不相同的僅由一個單詞構成的英文名，讓你將它們按字典序從小到大排序輸出。
（4） 作爲其他數據結構和算法的輔助結構
如後綴樹，AC自動機等
5、 Trie樹複雜度分析
（1） 插入、查找的時間複雜度均爲O(N)，其中N爲字符串長度。
（2） 空間複雜度是26^n級別的，非常龐大（可採用雙數組實現改善）。
6、 總結
Trie樹是一種非常重要的數據結構，它在信息檢索，字符串匹配等領域有廣泛的應用，同時，它也是很多算法和複雜數據結構的基礎，如後綴樹，AC自動機等，因此，掌握Trie樹這種數據結構，對於一名IT人員，顯得非常基礎且必要！
7、 參考資料
（1）wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Trie
（2） 博文《字典樹的簡介及實現》：
http://hi.baidu.com/luyade1987/blog/item/2667811631106657f2de320a.html
（3） 論文《淺析字母樹在信息學競賽中的應用》
（4） 論文《Trie圖的構建、活用與改進》
（5） 博文《An Implementation of Double-Array Trie》：
http://linux.thai.net/~thep/datrie/datrie.html
（6） 論文《An Efficient Implementation of Trie Structures》：
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更多關於數據結構和算法的介紹，請查看：數據結構與算法彙總
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