【劃分樹】

劃分樹和歸併樹都是用線段樹作爲輔助的，原理是基於快排 和歸併排序 的。

劃分樹的建樹過程基本就是模擬快排過程，取一個已經排過序的區間中值，然後把小於中值的點放左邊，大於的放右邊。並且記錄d層第i個數之前（包括i）小於中值的放在左邊的數。具體看下面代碼註釋。

查找其實是關鍵，因爲再因查找[l,r]需要到某一點的左右孩子時需要把[l,r]更新。具體分如下幾種情況討論：
假設要在區間[l,r]中查找第k大元素，t爲當前節點，lch，rch爲左右孩子，left，mid爲節點t左邊界和中間點。
1、sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],區間對應爲[ left+sum[l-1] , left+sum[r]-1 ]
2、sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，區間對應爲[ mid+1+l-left-sum[l-1] , mid+1+r-left-sum[r] ]

上面兩個關係在紙上可以推出來，對着上圖更容易理解關係式

POJ 2104 劃分樹模板    http://poj.org/problem?id=2104

#define N 100005
int a[N], as[N];//原數組，排序後數組
int n, m;
int sum[20][N];//記錄第i層的1~j劃分到左子樹的元素個數(包括j)
int tree[20][N];//記錄第i層元素序列
void build(int c, int l, int r){
    int i, mid = (l + r) >> 1, lm = mid - l + 1, lp = l, rp = mid + 1;
    for (i = l; i <= mid; i++){
        if (as[i] < as[mid]){
            lm--;//先假設左邊的(mid - l + 1)個數都等於as[mid],然後把實際上小於as[mid]的減去
        }
    }
    for (i = l; i <= r; i++){
        if (i == l){
            sum[c][i] = 0;//sum[i]表示[l, i]內有多少個數分到左邊，用DP來維護
        }else{
            sum[c][i] = sum[c][i - 1];
        }
        if (tree[c][i] == as[mid]){
            if (lm){
                lm--;
                sum[c][i]++;
                tree[c + 1][lp++] = tree[c][i];
            }else
                tree[c + 1][rp++] = tree[c][i];
        } else if (tree[c][i] < as[mid]){
            sum[c][i]++;
            tree[c + 1][lp++] = tree[c][i];
        } else{
            tree[c + 1][rp++] = tree[c][i];
        }
    }
    if (l == r)return;
    build(c + 1, l, mid);
    build(c + 1, mid + 1, r);
}
int query(int c, int l, int r, int ql, int qr, int k){
    int s;//[l, ql)內將被劃分到左子樹的元素數目
    int ss;//[ql, qr]內將被劃分到左子樹的元素數目
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (l == r){
        return tree[c][l];
    }
    if (l == ql){//這裏要特殊處理！
    s = 0;
    ss = sum[c][qr];
    }else{
        s = sum[c][ql - 1];
        ss = sum[c][qr] - s;
    }//假設要在區間[l,r]中查找第k大元素，t爲當前節點，lch，rch爲左右孩子，left，mid爲節點t左邊界和中間點。
    if (k <= ss){//sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],區間對應爲[ left+sum[l-1], left+sum[r]-1 ]
        return query(c + 1, l, mid, l + s, l + s + ss - 1, k);
    }else{//sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，區間對應爲[ mid+1+l-left-sum[l-1], mid+1+r-left-sum[r] ]
        return query(c + 1, mid + 1, r, mid - l + 1 + ql - s, mid - l + 1 + qr - s - ss,k - ss);
    }
}
int main(){
    int i, j, k;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != -1){
        for (i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            tree[0][i] = as[i] = a[i];
        }
        sort(as + 1, as + 1 + n);
        build(0, 1, n);
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
            printf("%d\n", query(0, 1, n, i, j, k));
        }
    }
    return 0;
}