非線性控制理論的發展

人類認識客觀世界和改造世界的歷史進程，總是由低級到高級，由簡單到復

雜，由表及裏的縱深發展過程。在控制領域方面也是一樣，最先研究的控制系統

都是線性的。例如，瓦特蒸汽機調節器、液麪高度的調節等。這是由於受到人類

對自然現象認識的客觀水平和解決實際問題的能力的限制，因爲對線性系統的物

理描述和數學求解是比較容易實現的事情，而且已經形成了一套完善的線性理論

和分析研究方法。但是，對於非線性系統來說，除極少數情況外，目前還沒一套

可行的通用方法，而且每種方法只能針對某一類問題有效，不能普遍適用。所以，

可以這麼說，我們對非線性控制系統的認識和處理，基本上還是處於初級階段。

另外，從我們對控制系統的精度要求來看，用線性系統理論來處理目前絕大多數

工程技術問題，在一定範圍內都可以得到滿意的結果。因此，一個真實系統的非

線性因素常常被我們所忽略了，或者被用各種線性關係所代替了。這就是線性系

統理論發展迅速並趨於完善，而非線性系統理論長期得不到重視和發展的主要原

因。

但是，隨着科學技術的不斷髮展，人們對實際生產過程的分析要求日益精密，

各種較爲精確的分析和科學實驗的結果表明，任何一個實際的物理系統都是非線

性的。所謂線性只是對非線性的一種簡化或近似，或者說是非線性的一種特例。

例如一個最簡單的大家都熟悉的例子就是歐姆定理。歐姆定理的數學表達式爲

U=IR。此式說明，電阻兩端的電壓U是和通過它的電流I成正比，這是一種簡單的

線性關係。但是，即使對於這樣一個最簡單的單電阻系統來說，其動

態特性，嚴格說來也是非線性的。因爲當電流通過電阻以後就會產生熱量，溫度

就要升高，而阻值隨溫度的升高就要發生變化。

　　對非線性控制系統的研究，到本世紀四十年

代，已取得一些明顯的進展。主要的分析方法有：

相平面法、李亞普諾夫法和描述函數法等。這些方法都已經被廣泛用來解決實際

的非線性系統問題。但是這些方法都有一定的侷限性，都不能成爲分析非線性系

統的通用方法。例如，用相平面法雖然能夠獲得系統的全部特徵，如穩定性、過

渡過程等，但大於三階的系統無法應用。李亞普諾夫法則僅限於分析系統的絕對

穩定性問題，而且要求非線性元件的特性滿足一定條件。雖然這些年來，國內外

有不少學者一直在這方面進行研究，也研究出一些新的方法，如頻率域的波波夫

判據，廣義圓判據，輸入輸出穩定性理論等。但總的來說，非線性控制系統理論

目前仍處於發展階段，遠非完善，很多問題都還有待研究解決，領域十分寬廣。

　　非線性控制理論作爲很有前途的控制理論，將成爲二十一世紀的控制理論的主旋律，將
爲我們人類社會提供更先進的控制系統，使自動化水平有更大的飛越。