穩定性——不可或缺

自動控制系統的種類很多，完成的功能也千差萬別，有的用來控制溫度的變

化，有的卻要跟蹤飛機的飛行軌跡。但是所有系統都有一個共同的特點才能夠正

常地工作，也就是要滿足穩定性的要求。

　　什麼叫穩定性呢？我們可以通過一個簡單的例子來理解穩定性的概念。如

下圖所示，一個鋼球分別放在不同的兩個木塊上，A圖放在木塊的頂部，B圖放在

木塊的底部。如果對圖中的鋼球施加一個力，使鋼球離開原來的位置。A圖的鋼球

就會向下滑落，不會在回到原來的位置。而B圖中的鋼球由於地球引力的作用，

會在木塊的底部做來回的滾動運動，當時間足夠長時，小球最終還是要回到原來

的位置.
穩定性可以這樣定義：當一個實際的系統處於一個平衡的狀態時（就相當

於小球在木塊上放置的狀態一樣）如果受到外來作用的影響時（相當於上例中對

小球施加的力），系統經過一個過渡過程仍然能夠回到原來的平衡狀態，我們稱

這個系統就是穩定的，否則稱系統不穩定。一個控制系統要想能夠實現所要求的

控制功能就必須是穩定的。在實際的應用系統中，由於系統中存在儲能元件，並

且每個元件都存在慣性。這樣當給定系統的輸入時，輸出量一般會在期望的輸出

量之間擺動。此時系統會從外界吸收能量。對於穩定的系統振盪是減幅的，而對

於不穩定的系統，振盪是增幅的振盪。前者會平衡於一個狀態，後者卻會不斷增

大直到系統被損壞。

　　既然穩定性很重要，那麼怎麼才能知道系統是否穩定呢？控制學家們給我們

提出了很多系統穩定與否的判定定理。這些定理都是基於系統的數學模型，根據

數學模型的形式，經過一定的計算就能夠得出穩定與否的結論，這些定理中比較

有名的有：勞斯判據、赫爾維茨判據、李亞譜若夫三個定理。這些穩定性的判別

方法分別適合於不同的數學模型，前兩者主要是通過判斷系統的特徵值是否小於

零來判定系統是否穩定，後者主要是通過考察系統能量是否衰減來判定穩定性。

　　當然系統的穩定性只是對系統的一個基本要求，一個另人滿意的控制系統必須還要滿足
許多別的指標，例如過渡時間、超調量、穩態誤差、調節時間等。一個好的系統往往是這些

方面的綜合考慮的結果。