這道題要求刪去最少的點,使得網絡中給定兩點不連通。
這個最少的點在圖論中有具體的定義,有名稱爲點連通度。
那麼,如何求這個點連通度呢?
我們可以考慮從前面的知識進行轉化,前面有一道題目是讓我們求邊連通度。
那麼從邊連通度轉化爲點連通度是否可行呢?答案是可行的。
可以把在網絡中的每個點p(這裏p代表其中一個點),拆成兩個點,p1,p2,在p1,p2之間連一條邊,其容量爲1.
那麼對於原來就在網絡中相連的兩點(又因爲該題爲無向圖),假設這兩點爲p,q,拆點後形成p1,p2,q1,q2,
我們可以在p2和q1之間連一條容量爲INF(maxint),在q2和p1之間也連一條容量爲INF的邊。
做一遍最大流,就可以得出點連通度。
另外,題目還要求我們輸出字典序最小的組成大小爲點連通度的點割集。
這其實也可以借鑑前面那一道求邊連通度的題目。
邊連通度的題目,我們嘗試按升序去刪除每一條邊,如果改變刪除後,網絡中的最大流減小,說名改邊存在於邊割集中。
同理,因爲這道題目我們拆點了,並且拆點後的兩個子點之間有邊相連,所以我們可以嘗試按升序去刪除每一條拆點拆出來的邊,
如果做最大流後流量減少了1(因爲拆點出來的邊容量爲1),那麼該點便屬於點割集,一直做到最大流爲0爲止。
洋洋灑灑寫了這麼多,只是希望大家能懂。
/*
ID: volz.kz.g
PROB: telecow
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x7FFFFFFF
using namespace std;
ifstream fin("telecow.in");
ofstream fout("telecow.out");
int n,m,s,t,ans;
struct edge_node{
int v,c,next;
}e[6000];
int edge_num;
int d[6000],c[6000],v[6000];
int g[501][501];
bool cut[501];
void init(){
memset(e,0,sizeof(e));
memset(v,0,sizeof(v));
edge_num=0;
}
void insert(int a,int b,int c){
//fout << a << " " << b << " " << c << endl;
++edge_num;
e[edge_num].v=b;e[edge_num].c=c;e[edge_num].next=v[a];v[a]=edge_num;
++edge_num;
e[edge_num].v=a;e[edge_num].c=0;e[edge_num].next=v[b];v[b]=edge_num;
}
void makegraph(){
init();
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
if (g[i][j]){
insert(i+n,j,INF);
insert(j+n,i,INF);
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (cut[i])
insert(i,i+n,1);
else
insert(i,i+n,0);
}
int opp(int x){
return (x%2==1)?x+1:x-1;
}
int maxflow(int x,int lim){
int ret,min_num,max_flow,i,j;
if (x==t) return lim;
min_num=2*n;max_flow=0;
j=v[x];
while (j!=0){
if (e[j].c>0){
if (d[e[j].v]+1==d[x]){
ret=min(lim,e[j].c);
ret=maxflow(e[j].v,ret);
e[j].c-=ret;e[opp(j)].c+=ret;
lim-=ret;max_flow+=ret;
if (lim==0 || d[s]>=2*n) return max_flow;
}
min_num=min(min_num,d[e[j].v]+1);
}
j=e[j].next;
}
if (min_num==d[x]) return max_flow;
--c[d[x]];
if (c[d[x]]==0) d[s]=2*n;
d[x]=min_num;c[d[x]]++;
return max_flow;
}
int main(){
memset(g,false,sizeof(g));
memset(cut,true,sizeof(cut));
fin >> n >> m >> s >>t;
for (int i=1;i<=m;++i){
int a,b;fin >> a >> b;
g[a][b]=true;g[b][a]=true;
}
makegraph();
c[0]=2*n;
while (d[s]<2*n) ans+=maxflow(s+n,INF);
fout << ans << endl;//輸出點連通度
int print[201],print_num=0;
for (int i=1;i<=n;++i){
if (i!=s && i!=t){
cut[i]=false;
makegraph();memset(c,0,sizeof(c));memset(d,0,sizeof(d));
int tmp=0;c[0]=2*n;
while (d[s]<2*n) tmp+=maxflow(s+n,INF);
if (tmp==ans-1){
ans--;
print[++print_num]=i;
}
else{
cut[i]=true;
}
if (!ans) break;
}
}
for (int i=1;i<print_num;++i) fout << print[i] << " ";fout << print[print_num] << endl;
return 0;
}