poj 1887解題報告

題目要求的是最長下降子序列的長度。長度爲n的串的最長子序列長度必定存在最優子結構。

證明：

若序列{x1,x2x3...xn}的最長下降子序列爲{y1,y2,y3,y4...yk}，不妨假設yk=xm。則{y1,y2,y3...yk}也一定是序列{x1,x2,x3...xm}的最長子序列。否則，一定存在p>k,使得序列{x1,x,x3...xn}的最優解爲p>k。與假設矛盾。

因此，可以採用dp 的做法。

dp數組初始化爲1.

dp[i]表示以第i位爲結尾的最長下降子序列的長度。

dp[i]=max(dp[j]+1),(0<=j<i<n&&num[j]>=num[i])

最後選出最大的dp值爲ans。

算法複雜度爲O(n^2)

#include <cstdio>
using namespace std;
int afx[32768];
int dp[32768];
int main()
{
	for(int c=1;;c++)
	{	
		scanf("%d",afx);
		if(afx[0]==-1)
			break;
		int i;
		for(i=1;;i++)
		{
			scanf("%d",afx+i);
			if(afx[i]==-1)
				break;
		}
		for(int a=0;a<i;a++)
			dp[a]=1;
		int ans=1;
		for(int b=1;b<i;b++)
		{
			int max=1;	
			for(int j=0;j<b;j++)
				if(afx[j]>=afx[b]&&dp[j]+1>max)
						max=dp[j]+1;
			dp[b]=max;
			if(max>ans)
				ans=max;
		}
		
		printf("Test #%d:\n  maximum possible interceptions: %d\n\n",c,ans);
	}
	return 0;
}