[BZOJ 2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑：歐拉函數

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首先可以得到結果爲phi(m!) * (n!/m!)%r，那麼難點在於phi(m!)如何求。
因爲phi(m!)=m! * (p-1)/p，p爲小於m!的質數，所以可以用一個數組ans[i]表示phi(m!)/m!的結果，ans[i]=ans[i-1]，如果i爲質數，那麼ans[i]=ans[i] * (i-1) * inv[i]%r。

另附上遞推逆元的證明（以前只會寫不會證） By 黃學長
設r=ai+b，求inv[i]
因爲-ai=b(mod r)，等式兩邊同除ib，得到
-a/b=1/i(mod r)
於是得到inv[i]=-a * inv[b]
即inv[i]=r-r/i * inv[r%i]%r

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:2186
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e7+5;
int r,fac[M],ans[M],inv[M],prime[700005],cnt;
bool not_prime[M];
void pre(){
    fac[1]=ans[1]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=1e7;i++){
        if(!not_prime[i]){
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=1e7;j++){
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=2;i<=1e7;i++){
        if(i<r) inv[i]=(ll)(r-r/i)*inv[r%i]%r;
        fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%r;
        ans[i]=ans[i-1];
        if(!not_prime[i]) ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%r*inv[i%r]%r;
    }
}
int main(){
    freopen("data.in","r",stdin);//
    int t;
    scanf("%d%d",&t,&r);
    pre();
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",(ll)fac[n]*ans[m]%r);
    }
    return 0;
}