vijos 1014 旅行商簡化版（多路DP）

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題意：旅行商問題，不過要求只能單向走，就是有n個地方，要求從西往東，到最東面的地方，在從東往西返回，經過每個點一次，求最短路徑

分析：由於有了方向的限制，這題不再是NP難題，我們可以假設有兩個人一起從西往東走，走過的點不能重複，這樣就有f[ i ][ j ]表示第一個人走到i，第二個人走到j 的最短路徑，要求i<j，且0到j的點都被經過了，這樣很容易想到，j+1的點不是被第一個人走，就是被第二個人走，所以有轉移方程f[ i ][ j+1]=min{ f[ i ] [ j ]+d[ j ] [ j +1] } f[ j ] [ j+1 ]=min{ f[ i ][ j ]+d[ i ][ j+1 ] }，第一個轉移方程很容易理解，第二個方程可以這麼理解，兩個人可以指前面一個人，和後面一個人，當後面的人走到前面，當然就對換過來了，不影響結果

最後，預處理f[ 0 ][ 1]還有掃描 一遍答案就行了，這題算是一類DP吧，思路挺有啓發性的

代碼：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mm=1111;
struct data
{
    double x,y;
}g[mm];
double d[mm][mm],f[mm][mm];
int i,j,k,n;
bool cmp(const data &a,const data &b)
{
    return a.x<b.x;
}
double mdis(const data &a, const data &b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;++i)
        scanf("%lf%lf",&g[i].x,&g[i].y);
    sort(g,g+n,cmp);
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=i+1;j<n;++j)
        {
            d[i][j]=mdis(g[i],g[j]);
            f[i][j]=1e30;
        }
    f[0][1]=d[0][1];
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=i+1;j<n;++j)
        {
            f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i][j]+d[j][j+1]);
            f[j][j+1]=min(f[j][j+1],f[i][j]+d[i][j+1]);
        }
    double ans=1e30;
    for(j=0;j<n-1;++j)
        ans=min(ans,f[j][n-1]+d[j][n-1]);
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}