排列組合問題

1. 基本排列A(n, m)的實現
1）應用窮舉是比較容易實現的
2）這裏用回溯法解決此題（回溯法簡介http://baike.baidu.com/view/45.htm）
算法思路：
①設置一維a數組，a在1~n中取值，出現數字相同時返回
②當i<m時，還未取m個數，i增加1後a(i)=1繼續；當i=m時，輸出一個A(n, m)的排列，並設置變量s統計A(n, m)排列的個數（這個其實可以用數學公式直接計算
③當a(i)<n時a(i)增1繼續；當a(i)=n時回溯或調整，直到i=0時結束。
3）代碼

 

// ICPC.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。 // 排列組合 #include "stdafx.h" // 基本排列A(n, m)的實現 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int n, m, i, j, flag, a[30]; long s = 0; printf("排列的實現，A(n, m)/n"); printf("Input n(n<10) and m(1<m<=n): /n"); scanf("%d%d", &n, &m); i = 1; a[1] = 1; while (1) { flag = 1; for (j = 1; j < i; j++) if (a[j] == a[i]) // 出現相同元素時返回 { flag = 0; break; } if (flag && i == m) { s++; for (j = 1; j <= m; j++) printf("%d", a[j]); printf(" "); } if (flag && i < m) { i++; a[i] = 1; continue; } while (a[i] == n) i--; // 調整或回溯或終止 if (i > 0) a[i]++; else break; } printf("/ns=%ld/n", s); return 0; }

 

4）程序變通
①若將a[j]==a修改爲a[j]>=a就能實現從n個不同元素中取m個的組合
②把以上程序中的輸出語句“printf("%d", a[j])“改爲“printf("%c", a[j]+64)”，排列（或組合）輸出由前n個整數改變爲前n個大寫英文字母輸出。
③將該語句改成printf("%c", n+65-a[j])，排列（或組合）輸出由前n個正整數改變爲前n個大寫英文字母逆序輸出。

 

2.特殊情況

   問題描述：從n個不同元素中取m個元素與另n-m個相同元素的排列，如：如何從4個不同數字1、2、3、4中取2個數字與另2個“0”的排列？

   一般地，探討實現從n個不同元素中取m（約定1<m<=n）個元素與另外n-m個相同元素組成的排列。

  設n個不同元素爲數字1~n，n-m個相同元素爲n-m個元素0.

  設置一維數組，應用回溯法產生由數字0~n這n+1個元素取n個數字組成的n元組，若非0元素（即數字1~n）有重複時捨去；引入了一個變量k來控制0的個數，使它不超過n-m。餘下的即從數字1~n中取m個不同數字與n-m個0的排列，進行打印出來

 // ICPC.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。 // 排列組合 #include "stdafx.h" #define MAXN 30 // 一般情況排列A(n, m)的實現 // 從n個不同元素中取m個元素與n-m個相同元素的排列 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int n, m, a[MAXN]; int i, j, k, flag; // k用於控制0的個數 long s = 0; // 統計總共個數 printf("排列組合的一般情況：/n"); printf("從n個不同元素中取m個元素與n-m個相同元素的排列:/n"); printf("Input n and m: "); scanf("%d%d", &n, &m); i = 1; a[1] = 0; k = 1; while (1) { flag = 1; for (j = 1; j < i; j++) if (a[j] && a[j] == a[i]) { flag = 0; break; } if (flag && k == n - m && i == n) { s++; for (j = 1; j <= n; j++) printf("%d", a[j]); printf(" "); } if (flag && (k < n - m || i < n)) { i++; if (k < n-m) { a[i] = 0; k++; } else a[i] = 1; continue; } while (a[i] == n) // 調整或回溯或終止 i--; if (i > 0) { if (!a[i]) k--; a[i]++; } else break; } printf("/ns=%ld/n", s); return 0; }