三種插入排序的分析（直接插入-二分插入-Shell排序）

衆多排序算法中，有三種插入排序比較常用。最簡單的直接插入，優化後的二分插入排序，以及Shell排序。

直接插入最好理解，時間代價：最壞是O（n2)，最好是O（n），平均是O（n2）。空間代價是O（1）。

二分插入總的移動次數並沒有減少，減少的是比較次數。在數組已經有序時，再插入新的元素，使用二分插入比較好。

shell排序也是一種插入排序，但它不是相鄰的進行插入，而是分組進行，不斷縮小組內相鄰元素之間的距離。是不穩定的。

#include <iostream>
#define N 20
using namespace std;

//直接插入排序（這裏演示的是排成正序）
template <class T>
void directInsertSort(T arr[],int n)
{
	for(int i=1;i<n;i++)	//從第二個元素開始判斷
	{
		T temp=arr[i];		//暫存要插入的數據（還未確定最終位置）
		int j=i-1;			
		while(temp<arr[j] && j>=0)
		{
			arr[j+1]=arr[j];
			j--;
		}
		arr[j+1]=temp;		//插入temp
	}
}

//二分插入排序
template <class T>
void halfInsertSort(T arr[],int n)
{
	int left=0,right,mid;
	T temp;

	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		left=0;
		right=i-1;
		temp=arr[i];	//暫存要插入的元素值

		while(left<=right)		//
		{
			mid=(left+right)/2;	//與中間值進行比較
			if(arr[mid]>temp)
			{
				right=mid-1;
			}
			else
			{
				left=mid+1;
			}
		}

		//移動插入位置後處的元素
		int j=i;
		while(j>left)
		{
			arr[j]=arr[j-1];
			j--;
		}
		//把temp放置在下標left處
		arr[left]=temp;
	}
}

//Shell排序
template <class T>
void shellSort(T arr[],int n)
{
	int gap=n/2;	//gap爲每次排序時，需要比較的兩個相鄰元素之間的距離（初始值設爲n/2)
	T temp;
	while(gap>0)	//每次gap減半，直至爲1（如果不能達到1，最後要寫代碼手動進行一次gap爲1的排序）
	{
		//對每一個gap，都要進行一輪插入排序（其實很多時候真正實現時未必使用的就是插入排序）
		for(int i=0;i<gap;i++)	//每一輪插入排序包括gap次
		{
			for(int j=i+gap;j<n;j+=gap)	//對第一個元素是i的子序列進行插入排序
			{
				temp=arr[j];	//暫存arr[j]

				//int k=j-gap;		
				//while(temp<arr[k] && k>=i)
				//{
				//	arr[k+gap]=arr[k];
				//	k-=gap;
				//}
				//arr[k+gap]=temp;	//插入temp

				//以上隱掉部分也可以這樣寫
				int k=j;
				while(temp<arr[k-gap] && k>=i+gap)
				{
					arr[k]=arr[k-gap];
					k-=gap;
				}
				arr[k]=temp;	//插入temp
			}
		}
		gap/=2;		//一輪循環結束後，gap減半
	}
}

//輸出數組內容
template <class T>
void print(T arr[],int size)
{
	for(int i=0;i<size;i++)
	{
		cout<<arr[i]<<"  ";
	}
	cout<<endl;
}

int main()
{
	int arr[N]={5,4,1,3,9,12,7,22,0,-10,12,33,-22,0,88,123,-45,345,-98,-666};
	//int arr[N]={5,4,10,5,9};
	//int arr[N]={5,4,0,3,9,22,7,22,0,-10};

	cout<<"原始數據爲："<<endl;
	print(arr,N);

	//directInsertSort(arr,N);		//直接插入

	//halfInsertSort(arr,N);		//折半（二分）插入排序

	shellSort(arr,N);				//shell排序
		
	cout<<"排序後："<<endl;
	print(arr,N);

	return 0;
}