三种插入排序的分析（直接插入-二分插入-Shell排序）

众多排序算法中，有三种插入排序比较常用。最简单的直接插入，优化后的二分插入排序，以及Shell排序。

直接插入最好理解，时间代价：最坏是O（n2)，最好是O（n），平均是O（n2）。空间代价是O（1）。

二分插入总的移动次数并没有减少，减少的是比较次数。在数组已经有序时，再插入新的元素，使用二分插入比较好。

shell排序也是一种插入排序，但它不是相邻的进行插入，而是分组进行，不断缩小组内相邻元素之间的距离。是不稳定的。

#include <iostream>
#define N 20
using namespace std;

//直接插入排序（这里演示的是排成正序）
template <class T>
void directInsertSort(T arr[],int n)
{
	for(int i=1;i<n;i++)	//从第二个元素开始判断
	{
		T temp=arr[i];		//暂存要插入的数据（还未确定最终位置）
		int j=i-1;			
		while(temp<arr[j] && j>=0)
		{
			arr[j+1]=arr[j];
			j--;
		}
		arr[j+1]=temp;		//插入temp
	}
}

//二分插入排序
template <class T>
void halfInsertSort(T arr[],int n)
{
	int left=0,right,mid;
	T temp;

	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		left=0;
		right=i-1;
		temp=arr[i];	//暂存要插入的元素值

		while(left<=right)		//
		{
			mid=(left+right)/2;	//与中间值进行比较
			if(arr[mid]>temp)
			{
				right=mid-1;
			}
			else
			{
				left=mid+1;
			}
		}

		//移动插入位置后处的元素
		int j=i;
		while(j>left)
		{
			arr[j]=arr[j-1];
			j--;
		}
		//把temp放置在下标left处
		arr[left]=temp;
	}
}

//Shell排序
template <class T>
void shellSort(T arr[],int n)
{
	int gap=n/2;	//gap为每次排序时，需要比较的两个相邻元素之间的距离（初始值设为n/2)
	T temp;
	while(gap>0)	//每次gap减半，直至为1（如果不能达到1，最后要写代码手动进行一次gap为1的排序）
	{
		//对每一个gap，都要进行一轮插入排序（其实很多时候真正实现时未必使用的就是插入排序）
		for(int i=0;i<gap;i++)	//每一轮插入排序包括gap次
		{
			for(int j=i+gap;j<n;j+=gap)	//对第一个元素是i的子序列进行插入排序
			{
				temp=arr[j];	//暂存arr[j]

				//int k=j-gap;		
				//while(temp<arr[k] && k>=i)
				//{
				//	arr[k+gap]=arr[k];
				//	k-=gap;
				//}
				//arr[k+gap]=temp;	//插入temp

				//以上隐掉部分也可以这样写
				int k=j;
				while(temp<arr[k-gap] && k>=i+gap)
				{
					arr[k]=arr[k-gap];
					k-=gap;
				}
				arr[k]=temp;	//插入temp
			}
		}
		gap/=2;		//一轮循环结束后，gap减半
	}
}

//输出数组内容
template <class T>
void print(T arr[],int size)
{
	for(int i=0;i<size;i++)
	{
		cout<<arr[i]<<"  ";
	}
	cout<<endl;
}

int main()
{
	int arr[N]={5,4,1,3,9,12,7,22,0,-10,12,33,-22,0,88,123,-45,345,-98,-666};
	//int arr[N]={5,4,10,5,9};
	//int arr[N]={5,4,0,3,9,22,7,22,0,-10};

	cout<<"原始数据为："<<endl;
	print(arr,N);

	//directInsertSort(arr,N);		//直接插入

	//halfInsertSort(arr,N);		//折半（二分）插入排序

	shellSort(arr,N);				//shell排序
		
	cout<<"排序后："<<endl;
	print(arr,N);

	return 0;
}