今天不說廢話了，回溯法之前好像沒有聽說過，直接進入主題
參考：https://blog.csdn.net/JarvisChu/article/details/16067319
概念
回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱爲試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術爲回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱爲“回溯點”。
（百度百科）
將問題的解空間轉化爲樹或者圖的結構進行表示，然後使用深度優先算法進行遍歷，遍歷中記錄最優解。
與遞歸的區別：在考慮計算所有可能性的題目中，經常使用遞歸算法，得出所有解，遞歸並不在每一步進行判斷是否爲最優解，而進行捨去。而回溯法是需要進行判斷的是否爲最優或者能否達到最優的。
基本思想
回溯法從根節點出發，按照深度優先策略遍歷解空間樹，搜索滿足條件的解。
在回溯法中，每次擴大當前部分解時，都面臨一個可選的狀態集合，新的部分解就通過在該集合中選擇構造而成。這樣的狀態集合，其結構是一棵多叉樹，每個樹結點代表一個可能的部分解，它的兒子是在它的基礎上生成的其他部分解。樹根爲初始狀態，這樣的狀態集合稱爲狀態空間樹。
初始時，根節點是活節點，也稱爲當前擴展節點。在當前擴展節點處，搜索向縱深方向移至另一新節點，使新節點成爲活結點以及當前擴展節點。當算法移至某一新節點時，使用剪枝函數判斷當前節點是否可行。若不可行則跳過該節點，直接回溯，否則進入子樹繼續搜索。當前節點不能再向縱深方向移動時，當前節點就成爲了死節點。此時，往回移動至最近活節點，並使之成爲當前擴展節點。
剪枝函數包括兩類，使用約束條件減去不滿足條件的路徑、使用限界函數減去不滿足最優的路徑。
回溯法的關鍵在於如何定義解空間樹，解空間樹分爲兩種：
子集樹：所給問題是從n個元素的集合中找到滿足某種性質的子集時，解空間爲子集樹。
排列樹：所給問題是從n個元素的集合中找到滿足某種性質的排列時，解空間爲排列樹。
求解步驟
1）定義問題的解空間；
2）確定易於搜索的解空間結構；
3）以深度優先策略搜索解空間，並在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索；
例子
裝載問題
問題描述：
有n個集裝箱要裝上2艘載重量分別爲c1和c2的輪船，其中集裝箱i的重量爲wi，且∑wi <= c1 + c2。
問是否有一個合理的裝載方案,可將這n個集裝箱裝上這2艘輪船。如果有，找出一種裝載方案。
分析：
所謂最優裝載方案爲：(1)首先將第一艘輪船儘可能裝滿；(2)將剩餘的集裝箱裝上第二艘輪船。
看到這個題怎麼想得到用回溯法呢？如何使用解空間樹？
問題的解是得到一個子集，因此使用子集樹作爲解空間。確定約束條件和限界函數
子集樹的構建：使用怎樣的方式進行子集樹的建立？每一個物品都需要進行決定是否需要，可以建立n層數結構。
參考：https://blog.csdn.net/m0_38015368/article/details/80196634
代碼實現：
n 集裝箱數； w[]集裝箱重量數組； c第一艘輪船載重量；
cw 在遍歷結點處的當前載重量 bsetw 當前最優載重量
void backtrack (int i) {
if (i > n){
if(wc > wm) wm = wc; return;
}
wr -= w[i];
if (wc + w[i] <= c){ // x[i] = 1; 搜索左子樹
wc += w[i];
backtrack(i+1);
wc -= w[i];
}
if (wc + wr > wm){ // x[i] = 0; 搜索右子樹
backtrack(i+1);
}
wr += w[i];
}
N皇后問題
問題描述：在n×n格的國際象棋上擺放n個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
n皇后是由八皇后問題演變而來的。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 高斯認爲有76種方案。1854年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。
分析：
• 依次在棋盤的每一行上擺放一個皇后。
• 每次擺放都要檢查當前擺放是否可行。如果當前的擺放引發衝突，則把當前皇后擺放到當前行的下一列上，並重新檢查衝突。
• 如果當前皇后在當前行的每一列上都不可擺放，則回溯到上一個皇后並且將其擺放到下一列上，並重新檢查衝突。
• 如果所有皇后都被擺放成功，則表明成功找到一個解，記錄下該解並且回溯到上一個皇后。
解空間爲排列樹。約束條件爲不在同列，同斜線
並不需要一個n*n的數組，我們只需要一個n長度的數組來存位置。
arr[i] = k; 表示： 第i行的第k個位置放一個皇后。這樣一個arr[n]的數組就可以表示一個可行解， 由於回溯，我們就可以求所有解。
參考：https://blog.csdn.net/qq908821304/article/details/80903114
代碼實現：
bool Bound(int k){
for (int i = 1; i < k; i++){
if ((abs(k-i)==abs(x[i]-x[k]))||(x[i]==x[k]))
return false;
}
return true;
}
void Backtrack(int t){
if (t>n) output(x);
else {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
x[t] = i;
if (Bound(t)) Backtrack(t+1);
}
}
}