快速排序算法
轉載於：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6116297
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寫之前，先說點題外話。
每寫一篇文章，我都會遵循以下幾點原則：
一、保持版面的儘量清晰，力保排版良好。
二、力爭所寫的東西，清晰易懂，圖文並茂
三、盡最大可能確保所寫的東西精準，有實用價值。
因爲，我覺得，你既然要把你的文章，公佈出來，那麼你就一定要爲你的讀者負責。
不然，就不要發表出來。一切，爲讀者服務。
ok，閒不多說。接下來，咱們立刻進入本文章的主題，排序算法。
衆所周知，快速排序算法是排序算法中的重頭戲。
因此，本系列，本文就從快速排序開始。
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一、快速排序算法的基本特性
時間複雜度：O（n*lgn）
最壞：O（n^2）
空間複雜度：O（n*lgn）
不穩定。
快速排序是一種排序算法，對包含n個數的輸入數組，平均時間爲O（nlgn），最壞情況是O（n^2）。
通常是用於排序的最佳選擇。因爲，排序最快，也只能達到O（nlgn）。
二、快速排序算法的描述
算法導論，第7章
快速排序時基於分治模式處理的，
對一個典型子數組A[p...r]排序的分治過程爲三個步驟：
1.分解：
A[p..r]被劃分爲倆個（可能空）的子數組A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]，使得
A[p ..q-1] <= A[q] <= A[q+1 ..r]
2.解決：通過遞歸調用快速排序，對子數組A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]排序。
3.合併。
三、快速排序算法
版本一：
QUICKSORT(A, p, r)
1 if p < r
2 then q ← PARTITION(A, p, r) //關鍵
3 QUICKSORT(A, p, q - 1)
4 QUICKSORT(A, q + 1, r)
數組劃分
快速排序算法的關鍵是PARTITION過程，它對A[p..r]進行就地重排：
PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[r]
2 i ← p - 1
3 for j ← p to r - 1
4 do if A[j] ≤ x
5 then i ← i + 1
6 exchange A[i] <-> A[j]
7 exchange A[i + 1] <-> A[r]
8 return i + 1
ok，咱們來舉一個具體而完整的例子。
來對以下數組，進行快速排序，
2 8 7 1 3 5 6 4(主元)
一、
i p/j
2 8 7 1 3 5 6 4(主元)
j指的2<=4，於是i++，i也指到2，2和2互換，原數組不變。
j後移，直到指向1..
二、
j（指向1）<=4，於是i++
i指向了8，所以8與1交換。
數組變成了：
i j
2 1 7 8 3 5 6 4
三、j後移，指向了3,3<=4，於是i++
i這是指向了7，於是7與3交換。
數組變成了：
i j
2 1 3 8 7 5 6 4
四、j繼續後移，發現沒有再比4小的數，所以，執行到了最後一步，
即上述PARTITION(A, p, r)代碼部分的 第7行。
因此，i後移一個單位，指向了8
i j
2 1 3 8 7 5 6 4
A[i + 1] <-> A[r]，即8與4交換，所以，數組最終變成了如下形式，
2 1 3 4 7 5 6 8
ok，快速排序第一趟完成。
4把整個數組分成了倆部分，2 1 3,7 5 6 8，再遞歸對這倆部分分別快速排序。
i p/j
2 1 3(主元)
2與2互換，不變，然後又是1與1互換，還是不變，最後，3與3互換，不變，
最終，3把2 1 3，分成了倆部分，2 1，和3.
再對2 1，遞歸排序，最終結果成爲了1 2 3.
7 5 6 8(主元)，7、5、6、都比8小，所以第一趟，還是7 5 6 8，
不過，此刻8把7 5 6 8，分成了 7 5 6，和8.[7 5 6->5 7 6->5 6 7]
再對7 5 6，遞歸排序，最終結果變成5 6 7 8。
ok，所有過程，全部分析完成。
最後，看下我畫的圖：
快速排序算法版本二
不過，這個版本不再選取（如上第一版本的）數組的最後一個元素爲主元，
而是選擇，數組中的第一個元素爲主元。
/**************************************************/
/* 函數功能：快速排序算法 */
/* 函數參數：結構類型table的指針變量tab */
/* 整型變量left和right左右邊界的下標 */
/* 函數返回值：空 */
/* 文件名：quicsort.c 函數名：quicksort () */
/**************************************************/
void quicksort(table *tab,int left,int right)
{
int i,j;
if(left<right)
{
i=left;j=right;
tab->r[0]=tab->r[i]; //準備以本次最左邊的元素值爲標準進行劃分，先保存其值
do
{
while(tab->r[j].key>tab->r[0].key&&i<j)
j--; //從右向左找第1個小於標準值的位置j
if(i<j) //找到了，位置爲j
{
tab->r[i].key=tab->r[j].key;i++;
} //將第j個元素置於左端並重置i
while(tab->r[i].key<tab->r[0].key&&i<j)
i++; //從左向右找第1個大於標準值的位置i
if(i<j) //找到了，位置爲i
{
tab->r[j].key=tab->r[i].key;j--;
} //將第i個元素置於右端並重置j
}while(i!=j);
tab->r[i]=tab->r[0]; //將標準值放入它的最終位置,本次劃分結束
quicksort(tab,left,i-1); //對標準值左半部遞歸調用本函數
quicksort(tab,i+1,right); //對標準值右半部遞歸調用本函數
}
}
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ok，咱們，還是以上述相同的數組，應用此快排算法的版本二，來演示此排序過程：
這次，以數組中的第一個元素2爲主元。
2(主) 8 7 1 3 5 6 4
請細看：
2 8 7 1 3 5 6 4
i-> <-j
(找大) (找小)
一、j
j找第一個小於2的元素1,1賦給(覆蓋重置)i所指元素2
得到：
1 8 7 3 5 6 4
i j
二、i
i找到第一個大於2的元素8,8賦給(覆蓋重置)j所指元素(NULL<-8)
1 7 8 3 5 6 4
i <-j
三、j
j繼續左移，在與i碰頭之前，沒有找到比2小的元素，結束。
最後，主元2補上。
第一趟快排結束之後，數組變成：
1 2 7 8 3 5 6 4
第二趟，
7 8 3 5 6 4
i-> <-j
(找大) (找小)
一、j
j找到4，比主元7小，4賦給7所處位置
得到：
4 8 3 5 6
i-> j
二、i
i找比7大的第一個元素8,8覆蓋j所指元素(NULL)
4 3 5 6 8
i j
4 6 3 5 8
i-> j
i與j碰頭，結束。
第三趟：
4 6 3 5 7 8
......
以下，分析原理，一致，略過。
最後的結果，如下圖所示：
1 2 3 4 5 6 7 8
相信，經過以上內容的具體分析，你一定明瞭了。
最後，貼一下我畫的關於這個排序過程的圖：
完。一月五日補充。
OK,上述倆種算法，明白一種即可。
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五、快速排序的最壞情況和最快情況。
最壞情況發生在劃分過程產生的倆個區域分別包含n-1個元素和一個0元素的時候，
即假設算法每一次遞歸調用過程中都出現了，這種劃分不對稱。那麼劃分的代價爲O（n），
因爲對一個大小爲0的數組遞歸調用後，返回T（0）=O（1）。
估算法的運行時間可以遞歸的表示爲：
T（n）=T（n-1）+T（0）+O（n)=T(n-1)+O(n).
可以證明爲T（n）=O（n^2）。
因此，如果在算法的每一層遞歸上，劃分都是最大程度不對稱的，那麼算法的運行時間就是O（n^2）。
亦即，快速排序算法的最壞情況並不比插入排序的更好。
此外，當數組完全排好序之後，快速排序的運行時間爲O（n^2）。
而在同樣情況下，插入排序的運行時間爲O（n）。
//注，請注意理解這句話。我們說一個排序的時間複雜度，是僅僅針對一個元素的。
//意思是，把一個元素進行插入排序，即把它插入到有序的序列裏，花的時間爲n。
再來證明，最快情況下，即PARTITION可能做的最平衡的劃分中，得到的每個子問題都不能大於n/2.
因爲其中一個子問題的大小爲|_n/2_|。另一個子問題的大小爲|-n/2-|-1.
在這種情況下，快速排序的速度要快得多。爲，
T(n)<=2T（n/2）+O（n）.可以證得，T（n）=O（nlgn）。
直觀上，看，快速排序就是一顆遞歸數，其中，PARTITION總是產生9:1的劃分，
總的運行時間爲O（nlgn）。各結點中示出了子問題的規模。每一層的代價在右邊顯示。
每一層包含一個常數c。
完。
July、二零一一年一月四日。
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請各位自行，思考以下這個版本，對應於上文哪個版本?
HOARE-PARTITION(A, p, r)
1 x ← A[p]
2 i ← p - 1
3 j ← r + 1
4 while TRUE
5 do repeat j ← j - 1
6 until A[j] ≤ x
7 repeat i ← i + 1
8 until A[i] ≥ x
9 if i < j
10 then exchange A[i] ↔ A[j]
11 else return j
我常常思考，爲什麼有的人當時明明讀懂明白了一個算法，
而一段時間過後，它又對此算法完全陌生而不瞭解了列?
我想，究其根本，還是沒有徹底明白此快速排序算法的原理，與來龍去脈...
那作何改進列，只能找發明那個算法的原作者了，從原作者身上，再多挖掘點有用的東西出來。
July、二零一一年二月十五日更新。
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最後，再給出一個快速排序算法的簡潔示例：
Quicksort函數
void quicksort(int l, int u)
{ int i, m;
if (l >= u) return;
swap(l, randint(l, u));
m = l;
for (i = l+1; i <= u; i++)
if (x[i] < x[l])
swap(++m, i);
swap(l, m);
quicksort(l, m-1);
quicksort(m+1, u);
}
如果函數的調用形式是quicksort(0, n-1)，那麼這段代碼將對一個全局數組x[n]進行排序。
函數的兩個參數分別是將要進行排序的子數組的下標：l是較低的下標，而u是較高的下標。
函數調用swap(i,j)將會交換x[i]與x[j]這兩個元素。
第一次交換操作將會按照均勻分佈的方式在l和u之間隨機地選擇一個劃分元素。