樹遍歷的應用——樹的重建

目錄

需要用到的概念

題目描述

解題思路

代碼實現

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• 需要用到的概念

  • 有根二叉樹：如果一根樹擁有一個根結點，且所有結點的子結點數都不超過2，那麼這棵樹稱爲有根二叉樹。
  • 樹的遍歷：
    • 前序遍歷（Preorder Tree Walk） ：按照根結點、左子樹、右子樹的順序輸出結點編號。
    • 中序遍歷（Inorder Tree Walk）：按照左子樹、根結點、右子樹的順序輸出結點編號。
    • 後序遍歷（PostOrder Tree Walk）：按照左子樹、右子樹、根結點的順序輸出結點編號。
    • （可以發現左子樹、右子樹的先後順序沒有改變，而根結點的位置對應了“前”“中”“後”三個位置）

• 題目描述

• 樹的重建（Reconstruction of the tree）

  • 現有兩個結點序列，分別是對同一個二叉樹進行前序遍歷和中序遍歷的結果。請編寫一個程序，輸出該二叉樹按後序遍歷時的結果。

  • 輸入

    • 第1行輸入二叉樹的結點數n。

    • 第2行輸入前序遍歷的結點編號序列，相鄰編號用空格隔開。

    • 第3行輸入中序遍歷的結點編號序列，相鄰編號用空格隔開。

    • 結點編號爲從1至n的整數。請注意，1不一定是根結點。

  • 輸出

    • 在1行中輸出按後序遍歷時的結點編號序列。相鄰結點編號之間用1個空格隔開。

  • 限制

    • 1≤結點數≤100

• 解題思路

• 輸出未知二叉樹的後序遍歷
• 這個問題可以變形爲：
  • 輸出當前二叉樹左子樹的後序遍歷；
  • 輸出當前二叉樹右子樹的後序遍歷；
  • 輸出當前二叉樹的根結點。
• 根據已知的前序遍歷和後序遍歷，我們可以知道：
  • 當前二叉樹的根結點 -> 二叉樹的前序遍歷的首元素；
  • 當前二叉樹的左右子樹 -> 二叉樹的中序遍歷的位於根結點左右兩邊的元素集合。
• 找到根結點的過程我們可以通過前序遍歷的特性O(1)的查詢。
• 對於尋找左右子樹的過程，我們也可以通過預處理O(1)的查詢。
  • 預處理：將中序遍歷中的元素下標記錄下來，排序後便可以O(1)的查詢了。

• 代碼實現

• #include<iostream>
  #include<algorithm>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  const int size = 150;
  int n,Preorder[size],Inorder[size];
  struct data {
      int k,i;
      data() {
      }
      data(int a,int b) {
  	k = a; i = b;
      }//結構體的構造函數 
  } temp[size];
  bool cmp(data a,data b) {
      return a.k < b.k;
  }//結構體的比較函數 
  void make_Postorder(int l1,int r1,int l2,int r2) {
      if(l1 == r1) cout << Preorder[l1] << ' ';//遞歸出口:如果到達葉結點則退出 
      else {
  	int root = Preorder[l1];
  	int divide = temp[root].i;//記錄此子樹中根在中序遍歷中的位置 
  	int size1 = divide - l2;//記錄此子樹中左子樹的結點個數 
  	make_Postorder(l1 + 1,l1 + size1,l2,divide - 1);
  	make_Postorder(l1 + size1 + 1,r1,divide + 1,r2);
  	cout << root << ' ';
      }
      return;
  }
  int main() {
      memset(Preorder,0,sizeof(Preorder));//初始化 
      memset(Inorder,0,sizeof(Inorder));
      cin >> n;
      for(int i = 1;i <= n;i++)
          cin >> Preorder[i];
      for(int i = 1;i <= n;i++) {
      	cin >> Inorder[i];
  		temp[i] = data(Inorder[i],i);
      }	
      sort(temp + 1,temp + 1 + n,cmp);
      make_Postorder(1,n,1,n);
      return 0; 
  }