LeetCode_115---Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

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 Dynamic Programming String

翻譯：給定2個字符串a, b，求b在a中出現的次數。要求可以是不連續的，但是b在a中的順序必須和b以前的一致。

Code：

思路：

類似於數字分解的題目。dp[i][j]表示：b的前j個字符在a的前i個字符中出現的次數。

似乎這種表示方法司空見慣，但是一開始我還真沒能搞懂如何去遞推。事情的真相是：

如果a[i] == b[j]則 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

如果a[i] != b[j]則 dp[i][j] = dp[i-1][j]

如果S[i]==T[j]，那麼dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。意思是：如果當前S[i]==T[j]，那麼當前這個字母即可以保留也可以拋棄，所以變換方法等於保留這個字母的變換方法加上不用這個字母的變換方法。
如果S[i]!=T[i]，那麼dp[i][j] = dp[i-1][j]，意思是如果當前字符不等，那麼就只能拋棄當前這個字符。

/** 
 * @author 作者 E-mail: 
 * @version 創建時間：2015年7月8日 下午4:11:33 
 * 類說明 
 */
public class LeetCode115 {
    public static int numDistinct(String s, String t) {
    	int temp[] = new int[t.length()];
    	for(int i = 0;i<s.length();i++){
    		for(int j = 0;j<t.length();j++){
    			if(s.charAt(i) == t.charAt(j)){
    				if(j==0){
    					temp[j]++;
    					break;
    				}else{
    					temp[j]+=temp[j-1]; 
    				}
    			}
    		}
    	}
        return temp[t.length()-1];
    }
    public static int numDistinct1(String S, String T) {  
        if(S==null||T==null) {  
            return 0;  
        }  
        if(S.length()<T.length()) {  
            return 0;  
        }  
        //遞推公式用的  
        int [][] dp = new int[S.length()+1][T.length()+1];  
        dp[0][0] = 1;  
        //任意一個字符串變換成一個空串都只有一種變換方法  
        for(int i=0;i<S.length();i++) {  
            dp[i][0] = 1;      
        }  
        //遞推公式  
        for(int i=1;i<=S.length();i++) {  
            for(int j=1;j<=T.length();j++) {  
                //如果S和T的當前字符相等，那麼有兩種選法；否則S的當前字符不能要  
                dp[i][j] = dp[i-1][j];  
                if(S.charAt(i-1)==T.charAt(j-1)) {  
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1];  
                }  
            }  
        }  
        return dp[S.length()][T.length()];  
    }  
    //308msAC
    public static int numDistinct2(String S, String T) {  
        if(S==null||T==null) {  
            return 0;  
        }  
        if(S.length()<T.length()) {  
            return 0;  
        }  
        int [][] dp = new int[S.length()][T.length()];
        int temp = 0;
        for(int i=0;i<S.length();i++) {  //col
        	if(T.charAt(0)==S.charAt(i)){
        		dp[i][0]=++temp;
        	}else{
        		dp[i][0]=temp;
        	}     
        }  
        for(int i=1;i<S.length();i++) {  
            for(int j=1;j<T.length()&&j<=i;j++) {  
            	System.out.println("i: " + i+"j: " + j);
                dp[i][j] = dp[i-1][j];  
                if(S.charAt(i)==T.charAt(j)) {  
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1];  
                }  
            }  
        }  
        return dp[S.length()-1][T.length()-1];  
    }  
	public static void main(String[] args) {
		String s = "aabb";
		String t = "ab";
		System.out.println("numDistinct: " + numDistinct(s, t));
		System.out.println("numDistinct1: " + numDistinct1(s, t));
		System.out.println("numDistinct2: " + numDistinct2(s, t));
	}
}