本人轉自 http://blog.csdn.net/haoji007/article/details/53911940
圖像處理中濾波和卷積是常用到的操作。很多人認爲卷積就是濾波，兩者並無區別，其實不然。兩者在原理上相似，但是在實現的細節上存在一些區別。這篇博文主要敘述這兩者之間的區別。
1、濾波
簡單來說，濾波操作就是圖像對應像素與掩膜（mask）的乘積之和。
比如有一張圖片和一個掩膜，如下圖：
那麼像素(i,j)的濾波後結果可以根據以下公式計算：
其中G(i,j)是圖片中(i,j)位置像素經過濾波後的像素值。
當掩膜中心m5位置移動到圖像(i,j)像素位置時，圖像(i,j)位置像素稱爲錨點。
濾波步驟：
- 對原始圖像的邊緣進行某種方式的填充（一般爲0填充）。
- 將掩膜劃過整幅圖像，計算圖像中每個像素點的濾波結果。
依照這個步驟，假設我們有一個二維矩陣I，掩膜M，則濾波的結果如下：
濾波後的圖像大小不變。
2、卷積
卷積的原理與濾波類似。但是卷積卻有着細小的差別。
卷積操作也是卷積核與圖像對應位置的乘積和。但是卷積操作在做乘積之前，需要先將卷積核翻轉180度，之後再做乘積。
卷積步驟：
- 180度翻轉卷積核。
- 不做邊界填充，直接對圖像進行相應位置乘積和。
從以上步驟可以看出，如果卷積核不是中心對稱的，那麼卷積和濾波操作將會得到完全不一樣的結果。另外，卷積操作會改變圖像大小！
由於卷積操作會導致圖像變小（損失圖像邊緣），所以爲了保證卷積後圖像大小與原圖一致，經常的一種做法是人爲的在卷積操作之前對圖像邊緣進行填充。
最後，關於卷積後圖像尺寸的計算：假設原始圖像爲M*M，卷積核大小爲N*N，邊緣填充像素個數爲pad，步長爲stride。則卷積後圖像的尺寸變爲：m =(M-N+2*pad)/sride+1。