歐幾里得遊戲

題目：
        一開始，黑板上寫有兩個不相等的正整數，兩個玩家交替寫數字，每一次，當前玩家都必須在板上寫出任意兩個板上數字的差，而且這兩個數字必須是新的，也就是說，不能與板上任何一個已有的數字相同。當玩家再也寫不出新數字時，他就輸了。請問，你是選擇先行動還是後行動呢？


分析：
        其實這道題和歐幾里得算法的減法版本有點像，只是有點拓展，無論他們怎麼相減，最後肯定會得到最大公約數，假設最大公約數爲m，那麼兩個正整數就是a = im， b = jm，既然得到了m，爲了得到不同的數字，他們只能把所有m的倍數都寫出來（有了一倍的情況，即m，肯定能得到其它倍數的情況km），最後他們得到的數字個數一定是：max(i, j)(包括最開始的2個數在內)。
        因此，要判斷先手還是後手，就取決於max(i, j) - 2的結果是奇數或偶數，奇數就先手，偶數就後手。


答案：

        求得max(a, b) / gcd(a, b) - 2的結果，結果爲奇數，先手；結果爲偶數，就後手。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
int main(){
	int a,b,c,yue,flag;
	cin>>a>>b;
	c=max(a,b);
	yue=gcd(a,b);
	flag=c/yue-2;
	if(flag%2)cout<<"behind\n";
	else cout<<"before\n";
	return 0;
}