巴什博弈

巴什博弈

• 只有一堆 n 個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取 m個。最後取光者得勝。

必敗態分析：

1.如果$n\%(m+1)==0$，那麼先手每次取$[1,m]$中的一個數字$x$，後手都可以取$m+1-x$,使得剩餘的物品數量仍然滿足$n_1\%(m+1)==0$，直至當$n_k==m+1$的狀態下，輪到先手取數，後手必能取完最後的物品，因而獲勝
2.如果$n=k(m+1)+r,(1\leq r \leq m)$，那麼先手可以先取走$r$個物品，就又回到了第一種情況，先手獲勝

綜上所述：保持給對手留下$(m+1)$的倍數，就能獲勝

例題： HDU 1846

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define repp(x,a,b) for (int x=a;x<b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define WW(x) printf("%lld\n",x)
#define pi 3.1415926535897932384
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        if (n%(m+1)==0)cout<<"second"<<endl;
        else cout<<"first"<<endl;
    }
    return 0;
}