观光旅游【Floyed】【最小环】

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Case Time Limit:2000MS

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Description
　　在桑给巴尔岛的$Adelton$城镇上有一个旅游机构。它们决定在提供许多的其它吸引之外，再向客人们提供旅游本镇的服务。 为了从提供的吸引服务中尽可能地获利，这个旅游机构接收了一个精明决定：在相同的起点与终点之间找出一最短路线。

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Input
　　你的任务是编写一条程序来找类似的的一条路线。在这个镇上，有$N$个十字路口(编号$1$至$N$)，两个十字路口之间可以有多条道路连接，有$M$条道路（编号为$1$至$M$)。但没有一条道路从一个十字路口出发又回到同一个路口。每一条观光路线都是由一些路组成的，这些道路序号是：$y1, ..., yk,$且$k>2$。第$yi(1<=i<=k-1)$号路是连接第xi号十字路口和第$x［i+1］$号十字路口的；其中第$yk$号路是连接第$xk$号十字路口和第$x[k+1]$号十字路口。而且所有的这些$x1,...,xk$分别代表不同路口的序号。在某一条观光路线上所有道路的长度的和就是这条观光路线的总长度。换言之$L(y1)+L(y2)+...+L(yk)$的和, $L(yi)$就是第$yi$号观光路线的长度。你的程序必须找出类似的一条路线：长度必须最小，或者说明在这个城镇上不存在这条观光路线。

Output
每组数据的第一行包含两个正整数：十字路口的个数$N(N<=100)$，另一个是道路的 数目$M(M<10000)$。接下来的每一行描述一条路：每一行有三个正整数：这条路连接的两个路口的编号，以及这条路的长度（小于$500$的正整数）。

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Sample Input
　　每一行输出都是一个答案。如果这条观光路线是不存在的话就显示$“No solution”$；或者输出这条最短路线的长度。

Sample Output
样例１
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

样例2
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30
-1

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样例１
61

样例2
No solution

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解题思路

最小环：就是指在一张图中找出一个环，使得这个环上的各条边的权值之和最小。在Floyed的同时，可以顺便算出最小环。
Floyed：算法请见 Floyed-Warshall.

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=10000000;
int n,m,f[500][500],ans=INF,dis[100][100];
int main(){
	cin>>n>>m;
	int x,y,z;
	memset(dis,1,sizeof(dis));
	memset(f,1,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		f[x][y]=z;
		f[y][x]=z;
		dis[x][y]=z;
		dis[y][x]=z;
	}
	ans=INF;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
	    for(int i=1;i<k;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<k;j++)
			ans=min(ans,dis[i][j]+f[i][k]+f[k][j]);
		}
		//一个环中的最大结点为k(编号最大)，与它相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为f[i][k]+f[k][j]+(i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度)。
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
		    for(int j=1;j<=n;j++)
		    if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
		    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
		}		
	}
	if(ans==INF)
	cout<<"No solution";
	else
	cout<<ans;
}