數據結構與算法_渡劫7_二叉樹

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• 二叉樹基本用鏈式存儲結構
• 2019/11/01

一、概念

1. 樹結構是一種包括節點(nodes)和邊(edges)的擁有層級關係的一種結構

二、二叉樹

1. 二叉樹是一種簡單的樹，它的每個節點最多隻能包含兩個孩子

其中，2是滿二叉樹，3是完全二叉樹

滿二叉樹一定是完全二叉樹，但是完全二叉樹不一定是滿二叉樹

三、二叉樹的表示 & 遍歷

3.1 二叉樹的表示

1. 首先定義一個類表示節點

    class Node(object):
         def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
             self.val = val
             self.left = left
             self.right = right
   

   class BinTree(obeject):
       def __init__(self):
           self.root = None
   

2. 創建一棵樹

   def add(self, elem):
       '''創建二叉樹'''
       node = Node(elem)
       # 如果根節點爲空，則elem作爲根節點
       if not self.root:
           self.root = node
           return
       # 根節點入隊
       queue = [self.root]
       while queue:
           # 父節點出隊
           par_node = queue.pop(0)
           # 左節點不存在時，將elem 作爲左節點，否則左節點入隊
           if not par_node.left:
               par_node.left = node
               return
           else:
               queue.append(par_node.left)
               # 右節點不存在時，將elem 作爲右節點，否則右節點入隊
           if not par_node.right:
               par_node.right = node
               return
           else:
               queue.append(par_node.right)
   

3.2 二叉樹的遍歷

• 前序遍歷: 根節點->左子樹->右子樹

  def pre_order(self, node):
      """前序遍歷"""
      if not node:
          return None
      print(node)
      self.pre_order(node.left)
      self.pre_order(node.right)
  

• 中序遍歷: 左子樹->根節點->右子樹

  def mid_order(self, node):
      """中序遍歷"""
      if not node:
          return None
      self.mid_order(node.left)
      print(node)
      self.mid_order(node.right)
  

• 後序遍歷: 左子樹->右子樹->根節點

  def post_order(self, node):
      """後序遍歷"""
      if not node:
          return None
      self.post_order(node.left)
      self.post_order(node.right)
      print(node)
  

• 層序遍歷(隊列實現)

  def layer_order(self):
      """層序遍歷"""
      if not self.root:
          return None
      queue = [self.root]
      while queue:
          cur_node = queue.pop(0)
          print(cur_node)
          if cur_node.left:
              queue.append(cur_node.left)
          if cur_node.right:
              queue.append(cur_node.right)
  

• 完整代碼：

  # coding=utf-8
  '''
  @ Summary: 遞歸遍歷二叉樹
  @ Update:  
  
  @ file:    4-1.二叉樹的遍歷.py
  @ version: 1.0.0
  
  @ Author:  [email protected]
  @ Date:    19-11-1 下午7:51
  '''
  import pysnooper
  
  class Node(object):
      def __init__(self, val):
          self.val = val
          self.left = None
          self.right = None
  
      def __repr__(self):
          return str(self.val)
  
  class BinTree(object):
      """二叉樹"""
      def __init__(self):
          self.root = None
  
      # @pysnooper.snoop(watch="queue")
      def add(self, elem):
          '''創建二叉樹'''
          node = Node(elem)
          # 如果根節點爲空，則elem作爲根節點
          if not self.root:
              self.root = node
              return
          # 根節點入隊
          queue = [self.root]
          while queue:
              # 父節點出隊
              par_node = queue.pop(0)
              # 左節點不存在時，將elem 作爲左節點，否則左節點入隊
              if not par_node.left:
                  par_node.left = node
                  return
              else:
                  queue.append(par_node.left)
              # 右節點不存在時，將elem 作爲右節點，否則右節點入隊
              if not par_node.right:
                  par_node.right = node
                  return
              else:
                  queue.append(par_node.right)
  
  
      def layer_order(self):
          """層序遍歷"""
          if not self.root:
              return None
          queue = [self.root]
          while queue:
              cur_node = queue.pop(0)
              print(cur_node)
              if cur_node.left:
                  queue.append(cur_node.left)
              if cur_node.right:
                  queue.append(cur_node.right)
  
      def pre_order(self, node):
          """前序遍歷"""
          if not node:
              return None
          print(node)
          self.pre_order(node.left)
          self.pre_order(node.right)
  
      def mid_order(self, node):
          """中序遍歷"""
          if not node:
              return None
          self.mid_order(node.left)
          print(node)
          self.mid_order(node.right)
  
      def post_order(self, node):
          """後序遍歷"""
          if not node:
              return None
          self.post_order(node.left)
          self.post_order(node.right)
          print(node)
  
  
  if __name__=="__main__":
      tree = BinTree()
      for i in range(65,72):
          tree.add(chr(i))
      # tree.layer_order()
      # tree.pre_order(tree.root)
      # tree.mid_order(tree.root)
      tree.post_order(tree.root)
  

四、代碼練習

1. 左右反轉二叉樹
2. 給定前序和後序構造二叉樹
3. 驗證搜索二叉樹
4. 二叉樹的最近公共祖先