問題提出：
一個公司計劃建立一個通信網絡來連接它的一個計算機中心。可以用租用的電話線連接這些中心的任何一對。應當妊娠瘙癢哪些連接，以便保證在任何兩個計算機中心之間都有通路，且網絡的總成本最小？可以用下較長所示的帶權圖爲這個問題建模，其中頂點表示計算機中心，邊表示可能租用的電話線，邊上的權是邊所表示的電話線的月租費。通過找出一棵生成樹，使得這棵樹的各邊的權之和爲最小，就可以解決這個問題。這樣的生成樹稱爲最小生成樹。
最小生成樹定義：
在一個具有V個節點的連通無向圖中，找到一個子圖，該子圖包含原圖的所有節點和部分連接邊，且不能形成迴路，同時子圖邊的權值總和最小。
最小生成樹的算法：
根據對安全邊的不同規則，有兩種算法可以生成最小生成樹。即Kruskal算法和Prim算法。
1.普林算法(Prim)
該算法所具有的一個性質是集合A中的邊總是構成一棵樹，而不是森林。這棵樹從任意一個根節點開始，一直長大到覆蓋V中所有的節點爲止。算法每一步在鏈接集合A和A之外的節點的邊，選擇一條輕量級邊加入到集合A中。
步驟：
設是帶權值的連通圖，A是上最小生成樹中邊的集合：
（1）初始令,(), A=NULL
（2）在所有,的邊中，找一條權值最小的邊
（3）將併入集合A，同時併入
（4）重複上述操作直至爲止，則爲的最小生成樹
判斷規則：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊，連接該邊，但不能形成迴路；
設是帶權值的連通圖，A是上最小生成樹中邊的集合：
（1）初始令,(), A=NULL
（2）在所有,的邊中，找一條權值最小的邊
（3）將併入集合A，同時併入
（4）重複上述操作直至爲止，則爲的最小生成樹
判斷規則：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊，連接該邊，但不能形成迴路；
舉例：
該圖爲原始圖
第一步：選取一個初始節點a爲根節點，並找到權值爲最小的邊，即爲ab；
第二步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；即權值最小邊爲bc或者ah；這裏選取bc
第三步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；即選擇ci；
第四步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；即選擇cf；
第五步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；即選擇fg；
第六步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；即選擇gh；
第七步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；必須保證不能形成迴路，即選擇cd；
最後一步：在所有,的邊中，找一條權值最小的邊；必須保證不能形成迴路，即選擇de；由於樹包含了所有節點，且滿足，則在此終止，爲的最小生成樹。
很簡單的地說，就是建立一棵樹T，和不在樹中的頂點集合L，找出兩者之間最短的距離的點，加入到樹中，直到所有點加進去爲止。
//d爲圖的鄰近矩陣,p爲所生成樹的鄰近矩陣，
//n爲圖中點的個數
void Prim(int **d,int **p,int n)
{
int i,j,tmp,iT,iL;
vector<int> T,L;//T是要生成的樹，L爲還沒生成樹的頂點
for(i=0;i<n;i++)
L.push_back(i);//給L賦初始
while(L.size()){//當L爲空時，即已經生成樹完畢
tmp=d[0][0];iT=iL=0;//以第一個點作爲初始點
for(i=0;i<T.size();i++){//找出樹與非樹頂點之間距離最小的點，並記錄
for(j=L.size()-1;j>=0;j--){
if(tmp>=d[T[i]][L[j]]){
tmp=d[T[i]][L[j]];
iT=i;iL=j;
}
}
}
cout<<L[iL]<<" ";
T.push_back(L[iL]);//將找到的點添加到樹中
p[T[iT]][L[iL]]=1;
L.erase(L.begin()+iL);//且從剩餘的點中刪除
}
cout<<endl;
}
時間複雜度：