數據結構與算法概念和術語

程序設計 = 數據結構 + 算法

數據結構

數據結構：是相互之間存在一種或多種特定關係的數據元素的集合。
基本的概念和術語:

1. 數據:描述客觀事物的符號，是計算機可以操作的對象，能被計算機識別，並輸入給計算機處理的符號集合。
2. 數據元素：是組成數據的，有一定意義的基本單位，在計算機中通常作爲整體處理，也被稱爲記錄。
3. 數據項：一個數據元素可以由若干個數據項組成。數據項是數據不可分割的最小單位。
4. 數據對象：是性質相同的數據元素的集合，是數據的子集。

我自己的理解是，如果數據對象是一個類的話，那麼數據元素就是類new出來的對象，數據項就是類的屬性。

數據結構的分類

1. 邏輯結構：是指數據對象中數據元素之間的相互關係。
   1. 集合結構：集合結構中的元素數據出了同屬於一個集合外，沒有其他關係。
   2. 線性結構：數據元素一對一的關係
   3. 樹形結構：數據元素一對多的關係
   4. 圖形結構：數據元素多對多的關係
2. 存儲結構：是指數據的邏輯結構在計算機上的存儲。
   1. 順序結構：是將數據元素存放在連續的地址單元中，邏輯關係與物理關係一致。
   2. 鏈式結構：是把數據元素存放在任意的地質單元中，可以連續，也可以不連續。不能反映邏輯關係。

算法

算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現爲指令的有限序列，並且每條指令表示是一個或多個操作

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算法的特性：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性。
算法設計的要求：正確性，可讀性，健壯性，時間效率高，存儲量低。

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時間複雜度

在執行算法分析時，語句總的執行次數T（n）是關於問題規模n的函數，分析T（n）和n的關係。算法的時間複雜度，記作：T(n) = O(f(n))。隨着問題規模n的增大，算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸進時間複雜度，簡稱爲時間複雜度。

推導大O階方法

1. 用常數1取代運行時間中的所有加法常數。
2. 在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項。
3. 如果最高階項存在且不是1，去掉常數，保留最高階。

常見的算法複雜度

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2 )<O(n^3 )<O(2^n) <O(n!)<O(n^n)

最壞情況和平均情況：

比如我們要在數組中查找一個數字，最好情況那就是一次找到，最壞情況是最後一次找到，平均情況是二者的平均數。

平均運行時間是最有意義的，因爲它是期望的運行時間。
但是一般在沒有特殊說明的情況下，時間複雜度都是隻最壞的時間複雜度。