Histogram intersection(直方圖交叉核,Pyramid Match Kernel)

文章出處：

http://blog.csdn.net/smartempire/article/details/23168945

看關於LBP人臉識別的論文時提到了Histogram intersection這個方法，方法最初來自The Pyramid Match Kernel:Discriminative Classification with Sets of Image Features這篇論文，用來對特徵構成的直方圖進行相似度匹配，下面介紹下原理。

假設圖像或其他數據的特徵可以構成直方圖，根據直方圖間距的不同可以得到多種類型的直方圖：

論文裏是這麼設置的，假設​H₀(x)裏每個直方圖寬度爲a，那麼​H₁(x)爲2a，以此類推。舉個例子，假設有某計算機學院男生身高範圍在160cm-200cm，H₀(x)寬度可以設置爲2cm，那H₀(x)裏會有20個直方圖；類推H₁(x)寬度則爲4cm，H₁(x)會有10個直方圖。

兩個數據集的相似度可以用下式來匹配：

y和z分別代表不同的數據集，比如給了兩個學院男生身高，想看下這兩個學院是不是同一個學院（例子不恰當，湊合着用吧^_^)，用上式他們的相似度就好了。其中w代表權重，論文裏將w_i設置爲1/(2^i)，N代表每兩層之間的新匹配的數目，可以通過下式計算：

上式裏面的L可以通過下式計算：

附圖解釋什麼意思。

(a)裏的y和z代表兩種數據分佈，三幅圖代表三層金字塔，每一層裏有間距相等的虛線，意思和我之前說的2cm，4cm的寬度一樣。可以看到紅點藍點的位置是固定的，但是根據直方圖寬度的不同可以劃到不同的直方圖裏，如(b)所示。(c)圖就是L的計算結果，是通過(b)裏兩種直方圖取交集得來的，不過直方圖的高度忽略不計，只計算交集後的數目，(c)圖每個圖的下方都給出了交集數目，比如x₀=2,x₁=4,x₂=5。

L得到了，就算N就是通過，也就是通過N_i=L_i-L_i-1得到（看公式是能取負數的，比如上圖裏的N₀=2，N₁=2，N₂=-1）。

由於w_i之前設置爲1/(2^i)了，所以

算法就是這樣了，但是感覺不適合Extended LBP，因爲等價模式取值不多，經不起這麼多的直方圖寬度變化，倒是比較適合原生的LBP方法