最長不下降序列

題目描述

設有由 n 個不相同的非負整數組成的數列，記爲：b(1)、b(2)、……、b(n) 且 b(i)≠b(j)（i≠j)，若存在 i1 ＜ i2 ＜ i3 ＜ … ＜ ie 且有 b(i1) ＜ b(i2) ＜ … ＜ b(ie) ，則稱爲長度爲 e 的不下降序列。程序要求，當原數列出之後，求出最長的不下降序列。

例如：13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中 13，16，18，19，21，22，63 就是一個長度爲 7 的不下降序列，同時也有 7 ，9，16，18，19，21，22，63 長度爲 8 的不下降序列。

輸入格式

第一行爲一個正整數 n 。
第二行爲 n 個非負整數序列，每個數不超過 10000 。

輸出格式

輸出一個正整數，爲最長的不下降序列的長度。

樣例數據

輸入
14
13 7 9 16 38 24 37 18 4 19 21 22 63 15

輸出
8

備註

【數據範圍】
對於 30% 的數據，n≤1000；
對於 70% 的數據，n≤5000；
對於 100% 的數據，n≤100000；

其實題目也沒有多麼困難，最簡單的當然是O(n^2)的複雜度，模擬。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int ans,n,x;
int a[100010],f[100010];

int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(f,0,sizeof(f));

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        f[i]=1;        //f爲序列長度，先全部初始化爲1。
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=n;j>=i+1;j--)
            if(a[i]<a[j]&&f[j]+1>f[i])   //如果滿足提議，f加1。
                f[i]=f[j]+1;
     ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>ans)
            ans=f[i];     //找到最長的不下降序列。
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

代碼當然是淺顯易懂的沒話說。

但是在有些問題上，O(n^2)的複雜度並不怎麼討好，需要複雜度更低的算法。
那麼我們還有O(nlogn)，嗯，不怕。
也不過就是加了個二分。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int n,x,mid;
int a[10003];

int main()
{
    a[0]=0;
    int tail=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        int low=0,high=tail-1;
        while(low<=high)
        {
            mid=(low+high)/2;
            if(a[mid]>=x)       //不符合題意，範圍縮小。
                high=mid-1;
            else
                low=mid+1;     //符合題意，範圍再擴大。
        }
        if(low>=tail)
            tail++;      //得到最大。
        a[low]=x;
    }
    cout<<tail<<endl;
    return 0;
}

當然也沒有多難，>o<

——我認爲return 0，是一個時代的終結。