最长不下降序列

题目描述

设有由 n 个不相同的非负整数组成的数列，记为：b(1)、b(2)、……、b(n) 且 b(i)≠b(j)（i≠j)，若存在 i1 ＜ i2 ＜ i3 ＜ … ＜ ie 且有 b(i1) ＜ b(i2) ＜ … ＜ b(ie) ，则称为长度为 e 的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如：13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中 13，16，18，19，21，22，63 就是一个长度为 7 的不下降序列，同时也有 7 ，9，16，18，19，21，22，63 长度为 8 的不下降序列。

输入格式

第一行为一个正整数 n 。
第二行为 n 个非负整数序列，每个数不超过 10000 。

输出格式

输出一个正整数，为最长的不下降序列的长度。

样例数据

输入
14
13 7 9 16 38 24 37 18 4 19 21 22 63 15

输出
8

备注

【数据范围】
对于 30% 的数据，n≤1000；
对于 70% 的数据，n≤5000；
对于 100% 的数据，n≤100000；

其实题目也没有多么困难，最简单的当然是O(n^2)的复杂度，模拟。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int ans,n,x;
int a[100010],f[100010];

int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(f,0,sizeof(f));

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        f[i]=1;        //f为序列长度，先全部初始化为1。
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=n;j>=i+1;j--)
            if(a[i]<a[j]&&f[j]+1>f[i])   //如果满足提议，f加1。
                f[i]=f[j]+1;
     ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>ans)
            ans=f[i];     //找到最长的不下降序列。
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

代码当然是浅显易懂的没话说。

但是在有些问题上，O(n^2)的复杂度并不怎么讨好，需要复杂度更低的算法。
那么我们还有O(nlogn)，嗯，不怕。
也不过就是加了个二分。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int n,x,mid;
int a[10003];

int main()
{
    a[0]=0;
    int tail=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        int low=0,high=tail-1;
        while(low<=high)
        {
            mid=(low+high)/2;
            if(a[mid]>=x)       //不符合题意，范围缩小。
                high=mid-1;
            else
                low=mid+1;     //符合题意，范围再扩大。
        }
        if(low>=tail)
            tail++;      //得到最大。
        a[low]=x;
    }
    cout<<tail<<endl;
    return 0;
}

当然也没有多难，>o<

——我认为return 0，是一个时代的终结。