二階魔方的最少步打亂 Apare_xzc

二階魔方的最少步打亂

Apare_xzc

2020.2.20 13:17

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前言：

        博主xzc是一個魔方愛好者，三階sub 25s。雖然水平不高，但是對魔方十分熱愛。博主對二階魔方編碼，然後通過bfs得到了二階魔方的全部狀態。 下面是得到的最少步打亂。
        最少步的打亂使得我們可以通過逆打亂得到最少步數，將魔方的當前狀態還原到原始狀態。這樣有利於我們的全預判。
        通過bfs，我們同時證實了二階魔方還原的上帝之數是11這個結論。我得到了3674159種不同的狀態。

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符號說明：

我們遵循WCA規範，對魔方的轉動有如下操作：

• U, D, L, R, F, B分別表示上，下，左，右，前，後面順時針旋轉90°
• U', D', L', R', F', B' 分別表示上，下，左，右，前，後面逆時針旋轉90°
• U2, D2, L2, R2, F2, B2則分別表示上，下，左，右，前，後面旋轉180°
• x代表魔方整體向R方向旋轉90°
• y代表魔方整體向U方向旋轉90°
• z代表魔方整體向F方向旋轉90°
• x', y', z', x2, y2, z2 同理
  我們這裏借用gan魔方CFOP公式圖來形象地表示(向gan致敬)：
  
  二階魔方同理

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一些約定：

1. 爲了簡單，還有一些手法上的偏愛，我們的打亂和還原只包含R, U, F, R', U', F', R2, U2, F2。
2. 打亂之前統一黃頂紅前
3. 打亂沒有涉及到DBL這個角塊。我們也不轉體，這樣既簡潔，又可以涉及到各個狀態，而且避免了等價的對稱情況。
4. 對魔方狀態的表示：
           我們用R, O, B, G, Y, W分別表示紅色(Red), 橙色(Orange), 藍色(Blue), 綠色(Green), 黃色(Yellow), 白色(White)。
           對於每個面的四個顏色，我們從左上角開始編號爲0，然後順時針旋轉一圈，編號分別爲0(左上)，1(右上)，2(右下)，3(左下)。
           我們的編號順序爲上->下->左->右->前->後, 每個面佔4位。具體見如下的例子：
   Example:
   黃頂紅前
   打亂：R2 F‘ R2 U2 F U’ F2 U R2
   狀態：BYGG YGWW ORRB YRBW WOOB GYOR
   展開圖：
   

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3步還原的打亂

打亂：R2F2R2 (這是一個XLL)
狀態：YYYYWWWWBGGBGBBGORROROOR

打亂：F'R2U'
狀態：BWGYBYGWROYBROWGBYORGWOR

打亂：RFU2
狀態：BBYRGGOWYGOBBWGRYOWWRROY

打亂：R'U2F
狀態：OYGBGBRWGWRBOBGYRWOYRYOW

打亂：R2F'R
狀態：YORGBRRWBWYBWYGGOBYRGOOW

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4步還原的打亂

F'U'RF2
YYBORYWWOGWBYRROWRBBGGOG

F'R2UR（這個打亂每個面都沒有同色相鄰）
GWOWBRBWROYBGROWGYGRBYOY

U'FU2R（這個打亂每個面也都沒有同色相鄰）
OGBYGORWYRWBYOWGGRWRYBOB

U'R'F2R2
YYRBGOWWORRBGOBGYWWYBGOR

U'R'FR
YBYBRWWWOWBBGYGGRRRYOGOO

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5步還原的打亂

R2URF'R
YYRGOYWWROWBWRROYBBGGBOG

RU2FU'R2
YBORGGBWRWOBGYRYGYRWOBOW

RU2RFU
BROGGGRWRYYBYWBWRBOOGWOY

UF2UFU
OWYRRBWWGBYBRGGYWBOGRYOO

UFR2F'R'（神打亂，黃色底+小魚）
YGGGWBRWRWBBYYGYOOORRBOW

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6步還原的打亂

F'U'F'U'R'F2
GOOGBYRWWYRBYGBGRBOWWROY

F'U'RF'RF
YWRYRBGWOOGBWORRBBYWGGOY

U'RFRU'F'
BWRRGOYWOBYBYGRGWGWORYOB

R'U2R'FRF2
OWBRYBRWGGRBOOGWYYRBGYOW

F2R2U'RU'F
GOBGBBGWWYRBYYOYRROWGROW

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7步還原的打亂

R2U2F2RU2R2U（紅底已好，橙頂OLL+R2F2R2XLL）
RRRRYYWWWYBBYWGGBGOOGBOO

FUR'UF2RF'
BRYYOWRWYOGBGWWOBRGYGROB

FUR'FRUF'
WBYROGWWRYYBGWGOBRYBRGOO

R2UF2U2R2UR2（著名的XLL公式）
YYYYWWWWBRRBRGGRGBBGOOOO

F'U'F'U'R'F2R'
GYWGBBOWWYRBGBGYROOWRROY

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8步還原的打亂

R2U2F2RU2R2UF
RRYBGYWWWYYBRWGROBGOGBOO

R2U'R'UR2F'U'R
BORYWGWWYOGBWYRYBBROGROG

RUFU2R2F2U'F'
YGORGGYWGBWBYWROWBYROROB

RUFU2R2U'RF2
YOGBRWGWGRWBOBYGYWRBYROO

F'U'F'U'R'F2R'F'
GYYGYROWWWGBBBGBOOWRRROY

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9步還原的打亂

FU'F2R2UR'U'RU2
YGROBBGWBGRBGYYRWWYWROOO

FU'F2R2FRUF'U2
WYRYGBBWRGOBWROROBYWGGOY

R'FU'F2R2U'R'FR2
YWYRYYGWBBOBRGORWBGGROOW

U'F'RUF'U2RF'U
OGYRGRWWYGYBRWRBYBWOOBOG

F'U'F'U'R'F2UF2U
YGGBOORWOWWBWYBBRRYGRGOY

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10步還原的打亂

R2U2R'U2FRUF'RU
GBOYGWBWROOBGWYGBYRWRYOR

R2UR2F'RF'RUR2F2
WYYYOGWWBBYBGGRWRROBOROG

R2F'RFR2U2F'URF'
BBGGGWGWOYYBORWRRWBOYYOR

U2FRF2R'UF'U'R'F2
YBOYROBWGBGBGWOGRYWWRROY

F2U'FUF2UF'R'FU2
YBROOYRWOGYBGRWRWWGBYGOB

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11步還原的打亂

R2U2F2U'FRF'R2FR'U
BYYRWOWWOWGBGBBYGRGORYOR

R2UR2U'F2RFR2F'U'F
BBGGRYOWYWGBYWYROOGWRROB

U2RU'R'F2RF'R2UR2U'
RGRROOWWWGGBBWRBYYYYOBOG

R2U2RFU2R2F'UR'U'F2
OWBOWBYWWYBBOGGRGYYRRGOR

U2R2FUR2UR2F2UF2U
YBGWYBGWBGGBYWORROYRROOW

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祝大家怒破pb~
xzc
2020/2/20
18:10

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