Hash学习（2）-Hash函数

            一个好的hash函数一般具有以下两个特点：第一，速度快，第二，能够将散列键均匀的分布在整个表中，保证不会产生聚集。通常，hash函数具有如下形式：

hash-key = calculated-key % tablesize

上一节主要讨论了一下tablesize，为了提高散列键的离散程度，tablesize通常取素数。一般而言，没有绝对好的hash函数，hash函数的好坏很大程度上依赖于输入键的结构，人们讨论的最多的一般都是输入键为普通字符串的情况。这里也以字符串为例讨论如何一步步优化hash函数。

         当键是字符串时，一种选择策略是简单的将字符串中每个字符的ASCII码加起来，代码如下：   

unsigned int hash(const char *key, unsigned int tableSize)
{
	unsigned int hashVal;

	while(*key != '\0')
		hashVal += *key++;

	return (hashVal % tableSize);
}

         上面的hash函数实现简单而且能够很快的算出答案，不过，如果表很大，则函数就不能很好的分配键，例如，设tableSize=10949，并设所有的键至多8个字符长，由于ASCII字符的值最多是127，因此hash函数只能在0~1016之间取值，其中1016为127*8，显然这不是一种均匀的分配。

         下面的hash函数对针对上面的缺点进行了改进。

unsigned int hash(const char *key, unsigned int tableSize)
{
	return (key[0] + 27*key[1] + 729*key[2]) % tableSize;
}

         这个hash函数假设key至少有3个字符。值27表示英文字母表的字母个数外加一个空格，而729是27的平方。虽然该函数只考察了前三个字符，但是，假如字符出现的概率是随机的，而表的大小还是10949，那么我们就会得到一个合理的均衡分布。可是，英文不是随机的。虽然3个字符有26*26*26=17567种可能的组合，但查验词汇量足够大的联机词典却揭示出：3个字母的不同组合数实际上只有2851种。即使这些组合没有冲突，也不过只有表的28%被真正散列到。因此，虽然容易计算，但是当hash表足够大的时候，这个函数还是不合适。

         针对以上缺点，进一步改进：

unsigned int hash(const char *key,unsigned int tableSize)
{
	unsigned int hashVal;

	while(*key != '\0')
		hashVal = (hashVal << 5) + *key++;

	return (hashVal % tableSize);
}

         这个hash函数涉及键中的所有字符，并且一般可以分布的很好，它计算了字符串的如下值：

在计算该值时，利用了Horner法则，例如计算 hash=a+32b+32*32c 的另一种方式是借助公式：hash=((c)*32+b)*32+a。Horner法则将其扩展到用于n次多项式。该算法通过将乘法运算转换为位运算保证了hash函数快速的特点。

       下面给出实际字符串hash应用中使用的很广的一个hash函数：ELFhash

unsigned long ELfHash(const unsigned char * key)
{
	unsigned long h = 0, g;

	while(*key)
	{
		h = (h << 4) + *key++;//把h左移4位加上该字符赋给h
		if(g = h & 0xF0000000)//取h的高四位赋给g
			h ^= g >> 24;//如果g不为0，让h和g的高八位异或再赋给h

		h &= ~g;//对g取反并与h相与赋给h
	}
	return h;
}