並查集-判斷無向圖是否存在環

並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。集就是讓每個元素構成一個單元素的集合，也就是按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併。

• Find：確定元素屬於哪一個子集。它可以被用來確定兩個元素是否屬於同一子集合。
• Union：將兩個子集合併成同一個集合。

代碼：

// 用並查集判斷是否存在環
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 圖中的邊
struct Edge
{
    int src, dest;
};

// 圖結構體
struct Graph
{
    // V-> 頂點個數, E-> 邊的個數
    int V, E;

    // 每個圖就是 邊的集合
    struct Edge* edge;
};

// 創建一個圖
struct Graph* createGraph(int V, int E)
{
    struct Graph* graph = (struct Graph*) malloc( sizeof(struct Graph) );
    graph->V = V;
    graph->E = E;

    graph->edge = (struct Edge*) malloc( graph->E * sizeof( struct Edge ) );

    return graph;
}

// 查找元素i 所在的集合( 根 )
int find(int parent[], int i)
{
    if (parent[i] == -1)
        return i;
    return find(parent, parent[i]);
}

// 合併兩個集合
void Union(int parent[], int x, int y)
{
    int xset = find(parent, x);
    int yset = find(parent, y);
    parent[xset] = yset;
}

// 檢測環
int isCycle( struct Graph* graph )
{
    int *parent = (int*) malloc( graph->V * sizeof(int) );

    // 初始化所有集合
    memset(parent, -1, sizeof(int) * graph->V);

    // 遍歷所有邊
    for(int i = 0; i < graph->E; ++i)
    {
        int x = find(parent, graph->edge[i].src);
        int y = find(parent, graph->edge[i].dest);

        if (x == y) //如果在一個集合，就找到了環
            return 1;

        Union(parent, x, y);
    }
    return 0;
}

// 測試
int main()
{
    /* 創建一些的圖
         0
        |  \
        |    \
        1-----2 */
    struct Graph* graph = createGraph(3, 3);

    // 添加邊 0-1
    graph->edge[0].src = 0;
    graph->edge[0].dest = 1;

    // 添加邊 1-2
    graph->edge[1].src = 1;
    graph->edge[1].dest = 2;

    // 添加邊 0-2
    graph->edge[2].src = 0;
    graph->edge[2].dest = 2;

    if (isCycle(graph))
        printf( "Graph contains cycle" );
    else
        printf( "Graph doesn't contain cycle" );

    return 0;
}