機器學習篇—Numpy數值計算基礎（中）

Numpy庫是支持 Python 語言的數值計算第三方庫，其擁有強大的多維數組處理與矩陣運算能力；是機器學習的必不可少的工具。本文是在學習了Numpy數值計算課程之後，所做的些許筆記。

Numpy生成隨機數

生成隨機數幾種方法

rand(d0, d1, ..., dn)
//[0, 1) 區間隨機數據填充，這些數據均勻分佈
示例：
np.random.rand(2,2)
結果：
array([[0.43496349, 0.04208836],
       [0.30749565, 0.71794792]])

randn(d0, d1, ..., dn)
//從標準正態分佈中返回一個或多個樣本值
示例:
np.random.randn(2,2)
一種結果：
array([[ 1.84516611, -0.75413734],
       [ 0.93102001, -1.34265842]])

標準正態分佈

randint(low, high, size, dtype)
//生成 [low, high) 的隨機整數，半開半閉區間。
示例：
np.random.randint(2, 5, (2,2))
結果：
array([[4, 2],
       [3, 4]])

random_sample(size)
//在 [0, 1) 區間內生成隨機浮點數
示例：
np.random.random_sample((2,2))
結果：
array([[0.3032088 , 0.15382612],
       [0.56393681, 0.29961032]])

choice(a, size, replace, p)
//在給定的數組裏隨機抽取幾個值
示例：
np.random.choice(6,3)
結果：
array([1, 4, 5])
//注意，必須爲一維數組：若np.random.choice(np.arange(6).reshape(3,2), 3)，則報錯 a must be 1-dimensional

概率密度分佈

//使用時查閱即可
numpy.random.beta(a，b，size)：從 Beta 分佈中生成隨機數。
numpy.random.binomial(n, p, size)：從二項分佈中生成隨機數。
numpy.random.chisquare(df，size)：從卡方分佈中生成隨機數。
numpy.random.dirichlet(alpha，size)：從 Dirichlet 分佈中生成隨機數。
numpy.random.exponential(scale，size)：從指數分佈中生成隨機數。
numpy.random.f(dfnum，dfden，size)：從 F 分佈中生成隨機數。
numpy.random.gamma(shape，scale，size)：從 Gamma 分佈中生成隨機數。
numpy.random.geometric(p，size)：從幾何分佈中生成隨機數。
numpy.random.gumbel(loc，scale，size)：從 Gumbel 分佈中生成隨機數。
numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size)：從超幾何分佈中生成隨機數。
numpy.random.laplace(loc，scale，size)：從拉普拉斯雙指數分佈中生成隨機數。
numpy.random.logistic(loc，scale，size)：從邏輯分佈中生成隨機數。
numpy.random.lognormal(mean，sigma，size)：從對數正態分佈中生成隨機數。
numpy.random.logseries(p，size)：從對數系列分佈中生成隨機數。
numpy.random.multinomial(n，pvals，size)：從多項分佈中生成隨機數。
numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size)：從多變量正態分佈繪製隨機樣本。
numpy.random.negative_binomial(n, p, size)：從負二項分佈中生成隨機數。
numpy.random.noncentral_chisquare(df，nonc，size)：從非中心卡方分佈中生成隨機數。
numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc, size)：從非中心 F 分佈中抽取樣本。
numpy.random.normal(loc，scale，size)：從正態分佈繪製隨機樣本。
numpy.random.pareto(a，size)：從具有指定形狀的 Pareto II 或 Lomax 分佈中生成隨機數。
numpy.random.poisson(lam，size)：從泊松分佈中生成隨機數。
numpy.random.power(a，size)：從具有正指數 a-1 的功率分佈中在 0，1 中生成隨機數。
numpy.random.rayleigh(scale，size)：從瑞利分佈中生成隨機數。
numpy.random.standard_cauchy(size)：從標準 Cauchy 分佈中生成隨機數。
numpy.random.standard_exponential(size)：從標準指數分佈中生成隨機數。
numpy.random.standard_gamma(shape，size)：從標準 Gamma 分佈中生成隨機數。
numpy.random.standard_normal(size)：從標準正態分佈中生成隨機數。
numpy.random.standard_t(df，size)：從具有 df 自由度的標準學生 t 分佈中生成隨機數。
numpy.random.triangular(left，mode，right，size)：從三角分佈中生成隨機數。
numpy.random.uniform(low，high，size)：從均勻分佈中生成隨機數。
numpy.random.vonmises(mu，kappa，size)：從 von Mises 分佈中生成隨機數。
numpy.random.wald(mean，scale，size)：從 Wald 或反高斯分佈中生成隨機數。
numpy.random.weibull(a，size)：從威布爾分佈中生成隨機數。
numpy.random.zipf(a，size)：從 Zipf 分佈中生成隨機數。

Numpy數學函數

//三角函數
numpy.sin(x)：三角正弦。
numpy.cos(x)：三角餘弦。
numpy.tan(x)：三角正切。
numpy.arcsin(x)：三角反正弦。
numpy.arccos(x)：三角反餘弦。
numpy.arctan(x)：三角反正切。
numpy.hypot(x1,x2)：直角三角形求斜邊。
numpy.degrees(x)：弧度轉換爲度。
numpy.radians(x)：度轉換爲弧度。
numpy.deg2rad(x)：度轉換爲弧度。
numpy.rad2deg(x)：弧度轉換爲度。
示例：
np.radians(180)
結果：
3.141592653589793

//雙曲函數
numpy.sinh(x)：雙曲正弦。
numpy.cosh(x)：雙曲餘弦。
numpy.tanh(x)：雙曲正切。
numpy.arcsinh(x)：反雙曲正弦。
numpy.arccosh(x)：反雙曲餘弦。
numpy.arctanh(x)：反雙曲正切。
示例：
np.sinh(6)
結果：
201.71315737027922

Numpy數據修約

//指在進行具體的數字運算前, 按照一定的規則確定一致的位數, 然後捨去某些數字後面多餘的尾數的過程。比如四捨五入。
numpy.around(a)：平均到給定的小數位數。
numpy.round_(a)：將數組舍入到給定的小數位數。
numpy.rint(x)：修約到最接近的整數。
numpy.fix(x, y)：向 0 舍入到最接近的整數。
numpy.floor(x)：返回輸入的底部(標量 x 的底部是最大的整數 i)。
numpy.ceil(x)：返回輸入的上限(標量 x 的底部是最小的整數 i).
numpy.trunc(x)：返回輸入的截斷值。
示例：
a = np.random.randn(6)
np.rint(a)
結果：
array([ 0.92754855,  0.27373658, -0.9136258 , -2.01339339, -1.51977432,
        0.48426261])
array([ 1.,  0., -1., -2., -2.,  0.])

Numpy數組的數學運算

//求和、求積、差分
numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定軸上的數組元素的乘積。
numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定軸上的數組元素的總和。
numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定軸上的數組元素的乘積, 將 NaN 視作 1。
numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)：返回指定軸上的數組元素的總和, 將 NaN 視作 0。
numpy.cumprod(a, axis, dtype)：返回沿給定軸的元素的累積乘積。
numpy.cumsum(a, axis, dtype)：返回沿給定軸的元素的累積總和。
numpy.nancumprod(a, axis, dtype)：返回沿給定軸的元素的累積乘積, 將 NaN 視作 1。
numpy.nancumsum(a, axis, dtype)：返回沿給定軸的元素的累積總和, 將 NaN 視作 0。
numpy.diff(a, n, axis)：計算沿指定軸的第 n 個離散差分。
numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)：數組的連續元素之間的差異。
numpy.gradient(f)：返回 N 維數組的梯度。
numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)：返回兩個(數組）向量的叉積。
numpy.trapz(y, x, dx, axis)：使用複合梯形規則沿給定軸積分。
示例：
a = np.arange(6).reshape(2,3)
np.sum(a,0)
結果：
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
       
array([3, 5, 7])

//指數與對數求解
numpy.exp(x)：計算輸入數組中所有元素的指數。
numpy.log(x)：計算自然對數。
numpy.log10(x)：計算常用對數。
numpy.log2(x)：計算二進制對數。

//
numpy.add(x1, x2)：對應元素相加。
numpy.reciprocal(x)：求倒數 1/x。
numpy.negative(x)：求對應負數。
numpy.multiply(x1, x2)：求解乘法。
numpy.divide(x1, x2)：相除 x1/x2。
numpy.power(x1, x2)：類似於 x1^x2。
numpy.subtract(x1, x2)：減法。
numpy.fmod(x1, x2)：返回除法的元素餘項。
numpy.mod(x1, x2)：返回餘項。
numpy.modf(x1)：返回數組的小數和整數部分。
numpy.remainder(x1, x2)：返回除法餘數。

//求解矩陣和向量積
numpy.dot(a, b)：求解兩個數組的點積。
numpy.vdot(a, b)：求解兩個向量的點積。
numpy.inner(a, b)：求解兩個數組的內積。
numpy.outer(a, b)：求解兩個向量的外積。
numpy.matmul(a, b)：求解兩個數組的矩陣乘積。
numpy.tensordot(a, b)：求解張量點積。
numpy.kron(a, b)：計算 Kronecker 乘積。

//其他的一些數學方法
numpy.angle(z, deg)：返回復參數的角度。
numpy.real(val)：返回數組元素的實部。
numpy.imag(val)：返回數組元素的虛部。
numpy.conj(x)：按元素方式返回共軛複數。
numpy.convolve(a, v, mode)：返回線性卷積。
numpy.sqrt(x)：平方根。
numpy.cbrt(x)：立方根。
numpy.square(x)：平方。
numpy.absolute(x)：絕對值, 可求解複數。
numpy.fabs(x)：絕對值。
numpy.sign(x)：符號函數。
numpy.maximum(x1, x2)：最大值。
numpy.minimum(x1, x2)：最小值。
numpy.nan_to_num(x)：用 0 替換 NaN。
numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)：線性插值。

//矩陣運算方法
numpy.linalg.cholesky(a)：Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a ,mode)：計算矩陣的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)：奇異值分解。
numpy.linalg.eig(a)：計算正方形數組的特徵值和右特徵向量。
numpy.linalg.eigh(a, UPLO)：返回 Hermitian 或對稱矩陣的特徵值和特徵向量。
numpy.linalg.eigvals(a)：計算矩陣的特徵值。
numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)：計算 Hermitian 或真實對稱矩陣的特徵值。
numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)：計算矩陣或向量範數。
numpy.linalg.cond(x ,p)：計算矩陣的條件數。
numpy.linalg.det(a)：計算數組的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)：使用奇異值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)：計算數組的行列式的符號和自然對數。
numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)：沿數組的對角線返回總和。
numpy.linalg.solve(a, b)：求解線性矩陣方程或線性標量方程組。
numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)：爲 x 解出張量方程 a x = b
numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)：將最小二乘解返回到線性矩陣方程。
numpy.linalg.inv(a)：計算逆矩陣。
numpy.linalg.pinv(a ,rcond)：計算矩陣的（Moore-Penrose）僞逆。
numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)：計算 N 維數組的逆。