統計綜合指標有哪些？

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​ 統計指標按照其反映的內容或其數值表現形式可以分爲總量指標、相對指標、平均指標、變異指標。按其所反映總體現象的數量特性的性質不同可分爲數量指標和質量指標。

一、總量指標

​ 總量指標是反映社會經濟現象發展的總規模、總水平的綜合指標。即數量指標，也稱爲絕對數。例如國內生產總值**、**人口總數、糧食總產量等。

1、按反映的時間狀況不同分爲時期指標和時點指標

​ 時期指標：表明現象總體在一段時期內發展過程的總量。它具有可加性、數值大小與時期長短有直接關係、需要連續登記彙總。例如，在某一段時期內的出生人數、死亡人數等。

​ 時點指標：表明現象總體在某一時刻（瞬間）的數量狀況。它不具有可加性、數值大小與時期長短沒有直接關係、由一次性登記調查得到。例如，在某一時點的總人口數。

2、按反映的總體內容不同分爲總體單位總量和總體標誌總量

​ 總體單位總量：總體所包含的總體單位的數量。

​ 總體標誌總量：總體單位在某一數量標誌上的標誌值的總和。

​ 只有可加總體能夠計算總體單位總量，不可加總體沒有總體單位總量；一個總體中只有一個單位總量，但可以有多個標誌總量，它們由總體單位的數量標誌值彙總而來。

3、按計量單位不同可分爲實物指標、勞動指標和價值指標

二、相對指標

​ 相對指標又稱統計相對數，它是兩個有相互聯繫的現象數量的比率，用以反映現象的發展程度、結構、強度，普遍程度或比例關係 。把兩個具體數值抽象化，使人們對現象之間所存在的固有聯繫有較爲深刻的認識，相對指標在社會經濟領域廣泛存在，藉助於相對指標對現象進行對比分析，是統計分析的基本方法。

1、結構相對數

​ 它是在資料分組的基礎上，以總體總量作爲比較標準，求出各組總量佔總體總量的比重，來反映總體內部組成情況的綜合指標。例如，恩格爾係數。公式如下：
$結構相對數=\frac{總體部分數值}{總體全部數值} \ast 100 \% \\ 恩格爾係數=\frac{消費支出中用於食品的支出}{全部消費支出} \ast 100 \%$
​ 用來分析現象總體的內部構成狀況。

2、比例相對指標

​ 它是總體中不同部分數量之比的相對指標，用以分析總體範圍內各個局部、各個分組之間的比例關係和協調平衡狀況。
$比例相對數=\frac{總體中某一部分數值}{總體中另一部分數值} \ast 100 \%$
​ 用來反映組與組之間的聯繫程度或比例關係。

3、比較相對指標

​ 它是不同總體或單位的同類現象數量對比而確定的相對指標，用以說明某一同類現象在同一時間內各單位發展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數量對比關係。
$比較相對數=\frac{某總體或單位的某一指標}{另一總體或單位的同一指標} \ast 100 \%$
​ 用來說明現象發展的不均衡程度。

4、強度相對數

​ 它是兩個性質不同而有聯繫的總量指標之間的對比，用來表明某一現象在另一現象中發展的強度、密度和普遍程度。
$強度相對數=\frac{某一總量指標數值}{另一有聯繫但性質不同的總量指標數值} \ast 100 \%$
​ 不是同類現象指標的對比。

5、動態相對數

​ 它又稱***發展速度***，表示同類事物的水平報告期（被研究的時期又稱本期、計算期）與基期（作爲比較基準的時期）對比發展變化的程度。
$發展速度=\frac{報告期指標數值}{基期指標數值} \ast 100 \%$
​ 用來反映現象的數量在時間上的變動程度。

6、計劃完成程度相對數

​ 用來檢查、監督計劃執行情況，它以現象在某一段時間內的實際完成數與計劃任務數對比，藉以觀察計劃完成程度。
$計劃完成程度相對數=\frac{實際完成數}{計劃完成數} \ast 100 \%$
​ 在上述公式中，分子是根據實際完成情況進行統計而得的數據，分母是下達的計劃指標，公式中的分子和分母數值表明計劃執行的絕對效果。

對短期計劃完成情況來說，考察計劃執行進度情況的公式爲:
$計劃完成進度=\frac{累計至本期止實際完成數}{全期計劃任務數} \ast 100 \%$
對長期計劃完成情況的檢查，有兩種方法，分別是累計法和水平法。累計法是指計劃指標按計劃期內各年的總和規定任務，公式如下：
$計劃完成程度=\frac{計劃期內實際完成累計數}{計劃任務總數} \ast 100 \%\\ 提前完成計劃時間=計劃全部時間-自計劃執行日起至累計實際數量已達到計劃任務數所需要的時間$
水平法是指計劃指標以計劃末期應達到的水平規定。
$計劃完成程度=\frac{計劃末期實際達到的水平}{計劃規定末期應達到的水平} \ast 100 \%\\ 提前完成計劃時間=計劃全部時間-出現連續12個月的實際完成數達到計劃任務數所需要的時間$

三、平均指標

​ 平均指標是用以反映社會經濟現象總體某一數量標誌在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的相對指標。平均指標的種類有：算術平均數、調和平均數、幾何平均數、衆數和中位數。前三種平均數是根據總體所有標誌值計算的所以稱爲數值平均數，後兩種平均數是根據標誌值所處的位置確定的，因此稱爲位置平均數。在一定條件下用下中位數和衆數去反映變量數列的一般水平是非常有效的。

1、算數平均數

​ 算術平均數是計算平均指標的最常用方法，它的基本公式形式是總體標誌總量除以總體單位總量。在實際工作中，由於資料的不同，算術平均數有兩種計算形式：

​ 簡單算數平均數：適用於總體資料未經分組整理、尚爲原始資料的情況。

​ 加權算數平均數：適用於總體資料經過分組整理形成變量數列的情況 。

2、調和平均數

​ 在實際工作中，有時由於缺乏總體的單位數資料，而不能直接計算平均數，這時就可採用調和平均數計算。因此在統計工作中，調和平均數常常被作爲算術平均數的變形來使用。調和平均數也有簡單調和平均數和加權調和平均數兩種形式。

​ 簡單調和平均數：加權調和平均數的特例，當各組標誌總量等於1。

​ 加權調和平均數: 適用於總體資料經過分組整理形成變量數列的情況。

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3、幾何平均數

​ 是N項變量值連乘積的開N次方根，用於計算現象的平均比率或平均速度。 幾何平均數也分爲簡單幾何平均數和加權幾何平均數。

​ 應用的前提條件：各個比率或速度的連乘積等於總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不爲零或負值。

​ 簡單幾何平均數： 適用於未分組資料 。

​ 加權幾何平均數： 適用於未分組資料 。

4、中位數

​ 中位數是將總體各單位標誌值按大小順序排列後，處於中間位置的那個數值。根據未分組資料和分組資料都可確定中位數。

​ 中位數不受極端值及開口組的影響；對於分配不對稱的數據，中位數比平均值更適合當集中趨勢的代表值；對某些不具有數字特徵或不能用數字測定的現象，可用中位數表示其一般水平。

5、衆數

​ 衆數是總體中出現次數最多的變量值。在單位數不多或一個無明顯集中趨勢的資料中，衆數的測定沒有意義。一般來講，只有根據分組數列才能確定衆數。

​ 它也不受極端數值的影響，用來說明總體中大多數單位所達到的一般水平，適用於定類數據。

6、衆數、中位數和算術平均數的比較

​ a、算術平均數綜合反映了全部數據的信息，衆數和中位數由數據分佈的特定位置所確定。

​ b、算術平均數和中位數在任何一組數據中都存在而且具有惟一性。

​ c、算術平均數只能用於定量（數值型）數據，中位數適用於定序數據和定量數據，衆數適用於所有形式（類型、計量層次）的數據。

​ d、算術平均數要受數據中極端值的影響。而衆數和中位數都不受極端值的影響。

​ e、算術平均數可以推算總體的有關總量指標，而中位數和衆數則不宜用作此類推算。

四、變異指標

​ 變異指標是綜合反映總體各單位標誌值及其分佈的差異程度的指標。變異指標包括以下幾種：四分位差、平均差、標準差和方差。當比較兩個不同水平總體的平均數代表性大小時，須採用變異指標中的全距指標。

1、四分位差和全距

​ 全距是標誌的最大值和最小值的差。四分位差即數據分佈中第25個和第75個百分位數的間距，也即第1個和第3個四分位數的間距。在一定程度上四分位差是對極差的一種改進，避免了極端值的干擾，適用於定序數據和定量數據，尤其是當用中位數來測度數據集中趨勢時。

2、平均差

​ 平均差是各個數據與其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。

3、方差與標準差

​ 方差(variance)是各變量值與其均值離差平方的平均數。標準差(standard deviation)是方差的平方根，又稱“均方差”。