2013蓝桥杯省赛JAVA“带分数“分析重点及代码

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入1

100
样例输出1

11
样例输入2

105
样例输出2

6 

 思路：全排列（递归）、枚举

1.首先应该排出所有数字本身的序列

 private static void f(int arr[],int k)//数组，k代表已经K位满足
 {
	 if(k==9)//全部确认，即全排列，这时可以演算这顺序是否满足要求
	 {
		 check(arr);//进行计算是否等于N
		 return;
	 }
	 //选定第k位
	 for(int i=k;i<arr.length;i++)
	 {
		 int t=arr[i];
		 arr[i]=arr[k];
		 arr[k]=t;
	 //然后移交下一层去确认k+1位
	   f(arr,k+1);
	 //回溯到到K位进行下一次深搜
	 t=arr[i];
	 arr[i]=arr[k];
	 arr[k]=t;
 }}
 

2.排列号后即（K==9）开始确定+号和/号可能的位置并计算每种情况是否等于（用循环进行枚举）

代码

package shengsai;

import java.util.Scanner;
  
public class daifenshu09 {
	
static int N=0;
 public static void main(String args[]) {
	 Scanner sc=new Scanner(System.in);
        N = sc.nextInt();
	int []arr= {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	 f(arr,0);
	 System.out.print(ans);
 }
 
 //确定某一个排列的第k位
 private static void f(int arr[],int k)
 {
	 if(k==9)//全部确认，即全排列，这时可以演算这顺序是否满足要求
	 {
		 check(arr);
		 return;
	 }
	 //选定第k位
	 for(int i=k;i<arr.length;i++)
	 {
		 int t=arr[i];
		 arr[i]=arr[k];
		 arr[k]=t;
	 
	 
	 
	 //然后移交下一层去确认k+1位
	 
	 f(arr,k+1);
	 //回溯
	 t=arr[i];
	 arr[i]=arr[k];
	 arr[k]=t;
	
 }}
 
 
 
static int ans=0;
 private static void check(int arr [])
 {
	 for(int i=1;i<=7;i++)//加号前面最少1个数字，最多7个数字
	 {	 
		 
		int num1=toint(arr,0,i);
		if(num1>N)continue;
	 for(int j=2;j<=8-i;j++)//除号的位置
	 {
		 int num2=toint(arr,i,j);
		 int num3=toint(arr,i+j,9-i-j);
		 if(num2%num3==0&&num1+num2/num3==N)
			 ans++;
	 }
		 
	 
	 }
 }
private static  int toint(int arr[], int pos, int len) {
	    int t=1;int count=0;
	    for(int i=pos+len-1;i>=pos;i--)
	    {
	    	count+=arr[i]*t;
	    	t=t*10;
	    }
	    return count;
}
 
 
}