CodeForces - 1305D Kuroni and the Celebration(思維，互動題)

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題目大意：給出一個由 n 個點組成的樹，現在可以詢問 n/2 次(向下取整)LCA，確定根節點是哪個節點

題目分析：因爲最多隻能求 n/2 次lca，每次需要兩個節點作爲參數，也就是說每個點我們至多遍歷一遍，讀完題後沒什麼思路，隊友給我提示說可以參考樹上啓發式合併的思想，從葉子結點向上不斷合併找到根節點，由此我感覺可以根據度來找到葉子結點，每次詢問兩個葉子結點的LCA，直到存在着某次的LCA等於葉子結點就找到根節點了，因爲如果兩個葉子結點的LCA不是兩者之一的話，那麼說明這兩個葉子結點必定不可能是根節點，所以直接扔掉就好了，如此往復，從外向內，首先滿足特判的點肯定就是根節點了，具體證明我不太會證，不過仔細想一下應該也就是這樣一回事了

有個小坑需要注意一下，因爲詢問的次數是 n/2 向下取整，對於奇數而言，最後肯定會有一個節點無法被訪問到，這裏記得特判一下就好了，如果在前 n - 1 個點中都沒有找到根節點的話，那麼最後這個點肯定就是根節點了呀

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=1e3+100;

vector<int>node[N];

int du[N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        node[u].push_back(v);
        node[v].push_back(u);
        du[u]++,du[v]++;
    }
    int limit=n/2;
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]==1)
            q.push(i);
    while(q.size()>1&&limit--)
    {
        int cur1=q.front();q.pop();
        int cur2=q.front();q.pop();
        du[cur1]=du[cur2]=-1;
        printf("? %d %d\n",cur1,cur2);
        fflush(stdout);
        int lca;
        scanf("%d",&lca);
        if(lca==cur1||lca==cur2)
        {
            printf("! %d\n",lca);
            return 0;
        }
        for(auto u:node[cur1])
            du[u]--;
        for(auto u:node[cur2])
            du[u]--;
        while(q.size())
            q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(du[i]==1)
                q.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]>=0)
            printf("! %d\n",i);
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    return 0;
}