CodeForces - 1368E Ski Accidents(拓撲排序)

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題目大意：給出一張 n 個點和 m 條邊組成的有向無環圖，規定：每個點的出度一定小於等於 2 ，現在要求刪除掉至多  個點，使得任意一條路徑的長度都不大於 1

題目分析：主要是這個出度小於等於 2 和 4/7 有點難搞，在看過題解後，可以這樣考慮，因爲每個點的出度都小於等於 2 ，那麼我們不妨令其出度都爲 2 ，可以得到一顆完全二叉樹：

這樣的話，一個高度爲三的完全二叉樹，恰好有 7 個結點，如果我們將第三層的 4 , 5 , 6 , 7 這四個結點都刪除掉的話，剩下的結點顯然是滿足題意的，這樣我們也就很巧妙的用到了題目給出的兩個條件

換句話說，可以枚舉每個頂點，將與該頂點可能構成長度爲 2 路徑的頂點都刪掉即可，但是這樣處理的話會有後效性，例如：

這樣的一種圖，我們會發現，在枚舉頂點 1 的時候，就已經將點 3 , 4 , 5 都刪掉了，但是這個例子我們只需要刪掉 3 和 4 即可

注意一下題意給的提示，因爲題意給的每條邊 x -> y 都滿足了 x < y ，所以 1 ~ n 的序列就已經滿足拓撲排序了，對於任意一個節點 i 來說，前面的 i - 1 個結點肯定是不會再有影響了，所以我們可以倒着向前找，這個倒着的意思是將整個圖置反，以節點 i 爲起點向前去找，如果找到長度爲 2 的路徑的頂點時，將頂點 i 刪掉即可，這樣的查找就不具有後效性了

代碼：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

vector<int>node[N];

bool vis[N];

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--)
	{
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			node[i].clear();
			vis[i]=false;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			node[v].push_back(u);
		}
		vector<int>ans;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(auto u:node[i])
				if(!vis[u])
					for(auto v:node[u])
						if(!vis[v])
						{
							vis[i]=true;
							ans.push_back(i);
							goto end;
						}
			end:;
		}
		printf("%d\n",ans.size());
		for(auto it:ans)
			printf("%d ",it);
		puts("");
	}

















    return 0;
}