CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence(二分+思維)

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題目大意：給出一個數組 a ，現在要求選出一個長度恰好爲 k 的子序列 s ，使得的值最小

題目分析：當知道了 k 的大小之後，就可以計算出子序列奇數位置和偶數位置各有多少個數了，我們記爲 k1 和 k2 ，因爲我們要讓儘量小，換句話說就是要讓裏面的兩個 max 的其中一個儘量小就可以了，所以奇數列和偶數列實際上是沒有任何交集的，這樣一來我們可以分開考慮，我們的目標是讓最大值最小，這顯然是一個二分可以解決的問題，只不過在 check 函數中需要注意幾個細節：

1. 在遍歷數組 a 時，不能選擇相鄰的兩個數：也就是數 a[ i ]  被選擇時，數 a[ i - 1 ] 和 a[ i + 1 ] 皆不能被選擇
2. 當 k1 == k2 時，說明子序列是從奇數開始，以偶數結尾，換句話說最後一個數一定不能是奇數，第一個數也一定不能爲偶數，所以奇數的選擇範圍是 [ 1 , n - 1 ] ，偶數的選擇範圍是 [ 2 , n ]
3. 當 k1 != k2 時，子序列是奇數開始，奇數結尾，原理同上，奇數的選擇範圍是 [ 1 , n ] ，偶數的選擇範圍是 [ 2 , n - 1 ]

代碼：
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

int n,k,a[N],k1,k2;

bool check(int l,int r,int x,int target)//檢查區間[l,r]內小於等於x的數是否大於等於target個
{
	int cnt=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(a[i]<=x)
			cnt++,i++;
	return cnt>=target;
}

int solve(int L,int R,int target)
{
	int l=1,r=inf,ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(L,R,mid,target))
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else
			l=mid+1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	k1=(k+1)/2,k2=k/2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	printf("%d\n",min(solve(1,k1==k2?n-1:n,k1),solve(2,k1==k2?n:n-1,k2)));

















    return 0;
}