LightOJ1138 Trailing Zeroes (III) 二分

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LightOJ1138 Trailing Zeroes (III)

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• 二分

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前言

• 我的csdn和博客園是同步的，歡迎來訪danzh-博客園~

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簡明題意

• 給定q(q<=1e8)，問使得n!的末位有q個0的最小n。

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思路

• 一個數末尾有q個0，意味着對這個數質因數分解，2和5的指數的最小值==q。
• 注意到在n!中，

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注意事項

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總結

• 一個數末尾有q個0，意味着對這個數質因數分解，2和5的指數的最小值==q。
• n!中任意一個n，2的指數一定大於5的指數，所以我們只考慮5的指數就可以了。現在，我們需要讓5的指數剛好等於q，否則impossible。
• q最大1e8，1e8的答案大概是是5e8。順序枚舉會T，這裏我們二分。因爲發現n越大，5的指數越多。
• 講下如何計算n！中有多少個約數5。這裏容斥一下，結果是$\sum\limits_{i=1}^{5i&lt;=n}\frac n{5^i}$

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AC代碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int cal(int x)
{
	int ans = 0;
	
	int cur = 5;
	while (cur <= x)
		ans += x / cur, cur *= 5;

	return ans;
}

void solve()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int k = 1; k <= t; k++)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);

		int l = 5, r = 5e8, ans = 1e9;
		while (l <= r)
		{
			int mid = (l + r) / 2;
			if (cal(mid) >= n)
				r = mid - 1, ans = mid;
			else
				l = mid + 1;
		}

		if (cal(ans) == n)
			printf("Case %d: %d\n", k, ans);
		else
			printf("Case %d: impossible\n", k);
	}

}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();

	return 0;
}