洛谷P3674 小清新人渣的本願 基礎莫隊+bitset

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洛谷P3674 小清新人渣的本願

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標籤

• 基礎莫隊
• bitset

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前言

• 我的csdn和博客園是同步的，歡迎來訪danzh-博客園~

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簡明題意

• 給一個序列，需要支持三種操作：
  1. 詢問[L,R]是否存在兩個元素的差爲x
  2. 詢問[L,R]是否存在兩個元素的和爲x
  3. 詢問[L,R]是否存在兩個元素的積爲x

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思路

• 首先莫隊可以做。然後我們思考如何轉移。
• 對於詢問序列中是否存在兩個數的和/差爲x這樣的問題，我們可以想到開一個bool型數組，如果是兩個數的和=x，則看i和x-i這兩個數是否都存在。如果是兩個數的差，則看是否同時存在i和i+x，複雜度O(n)。對於每一次轉移，可以直接維護bool數組，轉移O(1)，轉移完就需要用上面O(n)的複雜度判斷答案了。
• 然後需要優化。實際上，對於詢問序列中是否存在兩個數的和/差爲x這樣的問題，都可以用bitset輕易解決。假設有bitset b，詢問是否存在p-q=x，等價於(b&(b<<x)).any()，而p+q=x等價於(b&(rev_b>>(N-b))).any()。（具體原因可以舉例思考）
• 上面的rev_b，STL中的reverse不支持bitset，所以需要手動反轉。但是手動反轉複雜度O(n)，所以我們可以提前維護一個反轉的bitset，每次轉移的時候去維護一下他就可以了。

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注意事項

• 無

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總結

• 對於詢問序列中是否存在兩個數的和/差爲x這樣的問題，都可以用bitset輕易解決。假設有bitset b，詢問是否存在p-q=x，等價於(b&(b<<x)).any()，而p+q=x等價於(b&(rev_b>>(N-b))).any()。

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AC代碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int pos[maxn];
struct Query
{
	int l, r, opt, x, id;
	bool operator < (const Query& a)const
	{
		if (pos[l] == pos[a.l])
			return r < a.r;
		return pos[l] < pos[a.l];
	}
}; Query query[maxn];

int n, q, a[maxn];

int ans, cnt[maxn];
bitset<maxn> b, rev_b;
void remove(int id)
{
	if (cnt[a[id]]-- == 1)
		b[a[id]] = 0, rev_b[maxn - 10 - a[id]] = 0;
}
void add(int id)
{
	if (cnt[a[id]]++ == 0)
		b[a[id]] = 1, rev_b[maxn - 10 - a[id]] = 1;
}

bool ans0[maxn];
void solve()
{
	scanf("%d%d", &n, &q);
	int len = sqrt(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i - 1) / len + 1;
	for (int i = 1; i <= q; i++)
		scanf("%d%d%d%d", &query[i].opt, &query[i].l, &query[i].r, &query[i].x), query[i].id = i;
	sort(query + 1, query + 1 + q);

	int l = 1, r = 0;
	for (int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int L = query[i].l, R = query[i].r, x = query[i].x, id = query[i].id;
		while (l < L) remove(l++);
		while (l > L) add(--l);
		while (r < R) add(++r);
		while (r > R) remove(r--);

		if (query[i].opt == 1)
			ans0[id] = (b & (b << x)).any();
		else if (query[i].opt == 2)
			ans0[id] = (b & (rev_b >> (maxn - 10 - x))).any();
		else
		{
			for (int i = 1; i * i <= x; i++) if (x % i == 0)
			{
				if (b[i] == 1 && b[x / i] == 1)
				{
					ans0[id] = 1;
					break;
				}
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= q; i++)
		printf("%s\n", ans0[i] == 1 ? "hana" : "bi");
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}