線性代數：方程組的幾何解釋

假設有方程組$\bf A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\bf b$，$\bf A = \begin{bmatrix}\bf col_1&\bf col_2&\bf col_3\end{bmatrix}$，可以看成$x*\bf col_1 + y*\bf col_2 + z*\bf col_3=\bf b$，在幾何上可以表示成向量相加，$x,y,z$則是對向量進行伸縮調整，如果能夠合成向量$\bf b$，則$x,y,z$就是這個方程組的解。
如果$\bf A$中的某個列向量和其他列向量指向同個方向，或者n個列向量只合成了m維空間，則該方程組無解。