動態規劃算法

分治法：
原問題分解爲多個互不相交的子問題，組合子問題的解得到原問題的解。
動態規劃法：
不同的子問題具有公共的子子問題，使用分治法來解決具有公共子子問題的原問題，會有同一規模問題被多次重複計算。動態規劃法，將每一個規模的解存儲在表格中，使得不會重複計算。
求解最優化問題，問題有多個可行解，每個解對應一個值，找到最優解使得其對應的值最大或最小。

設計一個動態規劃算法：
1、刻畫一個最優解的結構特徵：原問題的最優解由相關的子問題最優解組合而成，根據題目信息，確定如何劃分原問題得到子問題？通常，劃分是由題目條件和要求來確定的。
2、遞歸定義最優解的值
3、採用自底向上的方法求出最優解的值（較帶有備忘錄的自頂向下方法代碼更爲簡單，判斷條件更少）
4、利用計算出的信息構造最優解

給定不同面額的硬幣 coins 和一個總金額 amount。編寫一個函數來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。

示例 1:

輸入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出: 3 
解釋: 11 = 5 + 5 + 1

解法一：自底向上，使用vector存儲各個規模下最優解對應的值
class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) 
    {
        vector<int> eles(amount+1);
        for(int i=1;i<amount+1;i++)
        {
            int temp=0;
            int min=INT_MAX;
            for(int v:coins)
            {
                if(i-v>=0 && eles[i-v]>-1)
                {
                    temp=eles[i-v]+1;
                    min=temp<min?temp:min;
                }
                
            }
            eles[i]=min<INT_MAX?min:-1;//INT_MAX 代表沒有滿足此問題的解
        }
        return eles[amount];
    }

};

解法二：自頂向下
/*class Solution {
public:
    vector<int> memory;
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) 
    {
        if(amount<1)
            return 0;
        memory.resize(amount);
        return coinChanges(coins,amount);
    }


    int coinChanges(vector<int>& coins, int amount) {
        int count;
        int min=INT_MAX;

       
        if(amount<0) //存在一些選擇
            return -1;
        if (amount==0)
        {
            return 0;
        }
        if(memory[amount-1]!=0)
        {
            return memory[amount-1];
        }
        for(int coin:coins)
        {
            count=coinChanges(coins,amount-coin);
            if (count>=0 && count+1<min)
            {
                min=count+1;
            }
                       
        }
                
        memory[amount-1]=min==INT_MAX?-1:min;//如果沒有合適的組合，返回-1

        return  memory[amount-1]; 
    }
};*/