一、樹
1.樹的常用概念
根節點、葉子節點、父節點、子節點、兄弟節點，還有節點的高度、深度以及層數，樹的高度。
2.概念解釋
節點：樹中的每個元素稱爲節點
父子關係：相鄰兩節點的連線，稱爲父子關係
根節點：沒有父節點的節點
葉子節點：沒有子節點的節點
父節點：指向子節點的節點
子節點：被父節點指向的節點
兄弟節點：具有相同父節點的多個節點稱爲兄弟節點關係
節點的高度：節點到葉子節點的最長路徑所包含的邊數
節點的深度：根節點到節點的路徑所包含的邊數
節點的層數：節點的深度+1（根節點的層數是1）
樹的高度：等於根節點的高度
二、二叉樹
1.概念
①什麼是二叉樹？
每個節點最多隻有2個子節點的樹，這兩個節點分別是左子節點和右子節點。
②什麼是滿二叉樹？
有一種二叉樹，除了葉子節點外，每個節點都有左右兩個子節點，這種二叉樹叫做滿二叉樹。
③什麼是完全二叉樹？
葉子節點都在最底下兩層，最後一層的葉子節點都靠左排列，並且除了最後一層，其他層的節點個數都要達到最大，這種二叉樹叫作完全二叉樹
2.完全二叉樹的存儲
①鏈式存儲
每個節點由3個字段，其中一個存儲數據，另外兩個是指向左右子節點的指針。我們只要拎住根節點，就可以通過左右子節點的指針，把整棵樹都串起來。這種存儲方式比較常用，大部分二叉樹代碼都是通過這種方式實現的。
②順序存儲
用數組來存儲，對於完全二叉樹，如果節點X存儲在數組中的下標爲i，那麼它的左子節點的存儲下標爲2*i，右子節點的下標爲2*i+1，反過來，下標i/2位置存儲的就是該節點的父節點。注意，根節點存儲在下標爲1的位置。完全二叉樹用數組來存儲時最省內存的方式。
3.二叉樹的遍歷
①前序遍歷：對於樹中的任意節點來說，先打印這個節點，然後再打印它的左子樹，最後打印它的右子樹。
②中序遍歷：對於樹中的任意節點來說，先打印它的左子樹，然後再打印它的本身，最後打印它的右子樹。
③後序遍歷：對於樹中的任意節點來說，先打印它的左子樹，然後再打印它的右子樹，最後打印它本身。
前序遍歷的遞推公式：
preOrder(r) = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)
中序遍歷的遞推公式：
inOrder(r) = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)
後序遍歷的遞推公式：
postOrder(r) = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print r
時間複雜度：3種遍歷方式中，每個節點最多會被訪問2次，所以時間複雜度是O(n)。
三、課後思考
1.二叉樹有哪幾種存儲方式？什麼樣的二叉樹適合用數組來存儲？
1）兩種方法，一種是基於指針或者引用的二叉鏈式存儲法，一種是基於數組的順序存儲法。
2）完全二叉樹，那用數組存儲無疑是最節省內存的一種方式。因爲數組的存儲方式並不需要像鏈式存儲法那樣，要存儲額外的左右子節點的指針。這也是爲什麼完全二叉樹會單獨拎出來的原因，也是爲什麼完全二叉樹要求最後一層的子節點都靠左的原因。
3）堆其實就是一種完全二叉樹，最常用的存儲方式就是數組。
2.給定一組數據，比如1，3，5，6，9，10.你來算算，可以構建出多少種不同的二叉樹？【卡塔蘭數】
推算法：當只有1個數的時候，能構建1個二叉樹；2個數時是2個二叉樹；3個數有6個二叉樹；再看下4個數，原來是24個；最後得出n!
3.我們講了三種二叉樹的遍歷方式，前、中、後序。實際上，還有另一種遍歷方式，也就是按層遍歷，你知道如何實現嗎？
二叉樹按層遍歷，可以看作以根結點爲起點，圖的廣度優先遍歷的問題。
leetcode上有個類似的題目，鏈接爲：https://leetcode.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/