數組——數據結構與算法之美【基礎篇】

什麼是數組

線性表

數組是一種線性表數據結構，它用一組連續的內存空間，來存儲一組具有相同類型的數據
每個線性表上的數據最多隻有前後兩個方向。其實除了數組，鏈表、隊列、棧等也是線性表結構。

連續的內存空間和相同類型的數據

說到數據的訪問，那你知道數組是如何實現根據下標隨機訪問數組元素的嗎？我們拿一個長度爲 10 的 int 類型的數組 int[] a = new int[10]來舉例。在我畫的這個圖中，計算機給數組 a[10]，分配了一塊連續內存空間 1000～1039，其中，內存塊的首地址爲 base_address = 1000。

我們知道，計算機會給每個內存單元分配一個地址，計算機通過地址來訪問內存中的數據。當計算機需要隨機訪問數組中的某個元素時，它會首先通過下面的尋址公式，
計算出該元素存儲的內存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示數組中每個元素的大小。我們舉的這個例子裏，數組中存儲的是 int 類型數據，所以 data_type_size 就爲 4 個字節。這個公式非常簡單，我就不多做解釋了。
這裏我要特別糾正一個“錯誤”。我在面試的時候，常常會問數組和鏈表的區別，很多人都回答說，“鏈表適合插入、刪除，時間複雜度 O(1)；數組適合查找，查找時間複雜度爲 O(1)”。
實際上，這種表述是不準確的。數組是適合查找操作，但是查找的時間複雜度並不爲 O(1)。即便是排好序的數組，你用二分查找，時間複雜度也是 O(logn)。所以，正確的表述應該是，數組支持隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度爲 O(1)。

爲什麼數組要從0開始編碼

從數組存儲的內存模型上來看，“下標”最確切的定義應該是“偏移（offset）”。前面也講到，如果用 a 來表示數組的首地址，a[0]就是偏移爲 0 的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移 k 個 type_size 的位置，所以計算 a[k]的內存地址只需要用這個公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果數組從 1 開始計數，那我們計算數組元素 a[k]的內存地址就會變爲：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

對比兩個公式，我們不難發現，從 1 開始編號，每次隨機訪問數組元素都多了一次減法運算，對於 CPU 來說，就是多了一次減法指令。
數組作爲非常基礎的數據結構，通過下標隨機訪問數組元素又是其非常基礎的編程操作，效率的優化就要儘可能做到極致。所以爲了減少一次減法操作，數組選擇了從 0 開始編號，而不是從 1 開始。
不過我認爲，上面解釋得再多其實都算不上壓倒性的證明，說數組起始編號非 0 開始不可。所以我覺得最主要的原因可能是歷史原因。
C 語言設計者用 0 開始計數數組下標，之後的 Java、JavaScript 等高級語言都效仿了 C 語言，或者說，爲了在一定程度上減少 C 語言程序員學習 Java 的學習成本，因此繼續沿用了從 0 開始計數的習慣。實際上，很多語言中數組也並不是從 0 開始計數的，比如 Matlab。甚至還有一些語言支持負數下標，比如 Python。