1、Hierholzer算法
歐拉跡是指一條包含圖中所有邊的一條路徑，該路徑中所有的邊會且僅會出現一次。
一個無向圖中包含歐拉跡，當且僅當下面兩條性質同時滿足：
- 圖是連通的
- 圖中每個頂點的度均爲偶數
而一個有向圖包含歐拉跡，當且僅當下面兩條性質同時滿足：
- 圖是連通的
- 圖中每個頂點入度和出度相同
Hierholzer算法用於在連通圖尋找歐拉跡，其流程非常簡單。
從一個可能的起點出發，進行深度優先搜索，但是每次沿着輔助邊從某個頂點移動到另外一個頂點的時候，都需要刪除這個輔助邊。如果沒有可移動的路徑，則將所在結點加入到棧中，並返回。
void dfs(Node node, Deque trace){
while(!node.edges.isEmpty())
{
Node next = node.edges.removeLast();
dfs(next, trace);
}
trace.addLast(node);
}
最後得到的棧中保存的就是整個歐拉跡中的頂點。
這個算法應用起來非常簡單，下面我們先證明幾條性質。
性質1. 如果圖中包含閉歐拉跡，則棧的底部存儲的必定是起點。如果圖中包含的是開歐拉軌跡，則棧底部存儲的是與起點不同的另外一個奇度數端點。
證明：當我們要入棧時，說明當前所在頂點沒有任何邊了。考慮到從起點出發到當前結點的路徑中，除了起點和當前頂點外，所有的頂點都失去了偶數度數（在移除了途經的邊後）。如果起點和當前頂點不同，那麼兩者都失去了奇數度數。如果圖中包含閉歐拉跡，這意味着所有頂點的初始度數都是偶數，而當前頂點的剩餘度數爲0，表示當前頂點的初始度數必定是奇數，當然這是不可能的，因此假設不成立，當前頂點就是起點。同樣的對於開歐拉跡，當前頂點不可能是起點，否則起點的度數就是偶數，而開歐拉跡中起點和終點的度數一定是奇數。這樣就能推出當前頂點既不是起點度數也是偶數，因此一定是終點。
性質2.如果圖中包含閉歐拉跡，入棧的倒數第二個頂點一定是路徑中的第二個頂點。
證明：由於路徑中的第二個頂點入棧，說明起點已經入棧過，換言之，起點已經沒有多餘的邊了。
參考原文：https://taodaling.github.io/blog/2019/04/25/Hierholzer%E7%AE%97%E6%B3%95/
2、例題：重新安排行程
給定一個機票的字符串二維數組 [from, to]，子數組中的兩個成員分別表示飛機出發和降落的機場地點，對該行程進行重新規劃排序。所有這些機票都屬於一個從JFK（肯尼迪國際機場）出發的先生，所以該行程必須從 JFK 出發。
說明:
如果存在多種有效的行程，你可以按字符自然排序返回最小的行程組合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 與 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
所有的機場都用三個大寫字母表示（機場代碼）。
假定所有機票至少存在一種合理的行程。
示例 1:
輸入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
輸出: ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
示例 2:
輸入: [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
輸出: ["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解釋: 另一種有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠後。
來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary/
套用歐拉跡的公式，可以這樣理解：
def findItinerary(self, tickets):
import collections
maps = collections.defaultdict(list)
for start, end in sorted(tickets)[::-1]:
maps[start].append(end)
def dfs(cur, maps, res):
while maps[cur]:
dfs(maps[cur].pop(), maps, res)
res.append(cur)
return res[::-1]
return dfs("JFK", maps, [])