貪心法&跳躍遊戲

什麼是貪心法？

　　貪心法本質上講不是一種真正的算法，而是一種思想，就是解決問題的時候遵循着某種規則，不斷貪心地選取當前最優策略，以達到結果最優的目的。比如硬幣問題，給出1元、5元、10元、50元、100元的硬幣各a、b、c、d、e個，問用這些硬幣來支付A元，最少需要多少枚硬幣？

　　很容易想到先用面額大的錢，依次往小即可。這就是貪心法的典型應用，只顧眼前的利益最大化，從而達到總體最優的效果。

1、跳躍遊戲

給定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。

數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。

判斷你是否能夠到達最後一個位置。

示例 1:

輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: true
解釋: 我們可以先跳 1 步，從位置 0 到達 位置 1, 然後再從位置 1 跳 3 步到達最後一個位置。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game/

思路：儘可能到達最遠位置（貪心）。
如果能到達某個位置，那一定能到達它前面的所有位置。

方法：初始化最遠位置爲0，然後遍歷數組，如果當前位置能到達，並且當前位置+跳數>最遠位置，就更新最遠位置。最後比較最遠位置和數組長度。

複雜度：時間複雜度O(n)，空間複雜度O(1)。

 def canJump(self, nums):
        if not nums:
            return False
        last = 0
        n = len(nums)
        for i, step in enumerate(nums): # i爲當前位置，step是當前位置的跳數
            if i <= last <= i + step:   # 如果當前位置能到達，並且當前位置+跳數>最遠位置  
            if last >= n - 1:
                return True
        return False

2、跳躍遊戲 II

定一個非負整數數組，你最初位於數組的第一個位置。數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。你的目標是使用最少的跳躍次數到達數組的最後一個位置。

示例:

輸入: [2,3,1,1,4]
輸出: 2
解釋: 跳到最後一個位置的最小跳躍數是 2。
     從下標爲 0 跳到下標爲 1 的位置，跳 1 步，然後跳 3 步到達數組的最後一個位置。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii/

方法：

每次在可跳範圍內選擇可以使得跳的更遠的位置。如下圖，開始的位置是 2，可跳的範圍是橙色的。然後因爲 3 可以跳的更遠，所以跳到 3 的位置。

如下圖，然後現在的位置就是 3 了，能跳的範圍是橙色的，然後因爲 4 可以跳的更遠，所以下次跳到 4 的位置。

    def jump(self, nums):
        if not nums:
            return 0
        step = 0 # 步長
        end = 0  # end 表示當前能跳的邊界
        max_bound = 0  # 局部最遠位置
        for i in range(len(nums) - 1):
            max_bound = max(max_bound, nums[i] + i)
            if i == end:
                step += 1
                end = max_bound
        return step