带权二分图最优匹配KM算法

KM

算法思想

设有A[]，B[]二分图，贪心的去找与A[i]的最大匹配，若没有找到就增加边，直到找到最优为止；

实现步骤

1.初始化l[],r[]，数组，设置顶标，即找到与A[i]最大匹配的B[],存在l[]数组中，r[]数组初始化为0；
2.dfs（）寻找增广路径（最大匹配），和匈牙利类似；
a.如果找到匹配点就进入下一匹配点；
b.如果没有找到就增加新的路径；
注意：
在实现最小匹配时，将两点的权值变为负值，初始化l[]数组时需要将其设为-INF，其余不变；

代码

例题：HDU2255

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=302;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int mp[N][N],l[N],r[N],match[N],slack[N];//mp[]存边，l[],r[]存改变后的期望值，match[]存相连的点，slack[]存最小期望值用于新建边；
bool pl[N],pr[N];
int n;
bool dfs(int x)
{
    pl[x]=true;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(pr[i]) continue;
        int t=l[x]+r[i]-mp[x][i];       //期望的差值，用于判定是否可以匹配和建新边；
        if(!t){
            pr[i]=true;
            if(match[i]==-1||dfs(match[i])){
                match[i]=x;
                return true;
            }
        }
        else{
            slack[i]=min(slack[i],t);
        }
    }
    return false;
}
int KM()
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            l[i]=max(l[i],mp[i][j]); //初始化l[]数组；
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        memset(slack,inf,sizeof(slack)); //初始化slack,最小期望值；
        while(true){
            memset(pl,false,sizeof(pl));
            memset(pr,false,sizeof(pr));
            if(dfs(i)) break;
            int minn=inf;             //没有找到匹配点，需要建立新边；
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if(!pr[j]) minn=min(minn,slack[j]);
            }
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if(pl[j]) l[j]-=minn;
                if(pr[j]) r[j]+=minn;
                else slack[j]-=minn;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=mp[match[i]][i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}