目錄
一、什麼是“平衡二叉查找樹”？
1. 二叉樹中任意一個節點的左右子樹的高度相差不能大於 1。
2. 完全二叉樹、滿二叉樹其實都是平衡二叉樹，但是非完全二叉樹也有可能是平衡二叉樹。
3. AVL 樹嚴格符合平衡二叉查找樹的定義，即任何節點的左右子樹高度相差不超過 1，是一種高度平衡的二叉查找樹。
4.紅黑樹非嚴格定義的平衡二叉查找樹，它從根節點到各個葉子節點的最長路徑，有可能會比最短路徑大一倍。
5.發明平衡二叉查找樹這類數據結構的初衷是，解決普通二叉查找樹在頻繁的插入、刪除等動態更新的情況下，出現時間複雜度退化的問題。
6.平衡二叉查找樹中“平衡”的意思，其實就是讓整棵樹左右看起來比較“對稱”、比較“平衡”，不要出現左子樹很高、右子樹很矮的情況。這樣就能讓整棵樹的高度相對來說低一些，相應的插入、刪除、查找等操作的效率高一些。
7.只要樹的高度不比 log2n 大很多（比如樹的高度仍然是對數量級的），儘管它不符合我們前面講的嚴格的平衡二叉查找樹的定義，但我們仍然可以說，這是一個合格的平衡二叉查找樹；
8.平衡二叉查找樹其實有很多，比如，Splay Tree（伸展樹）、Treap（樹堆）。
二、如何定義一棵“紅黑樹”？
1.紅黑樹的英文是“Red-Black Tree”，簡稱 R-B Tree。它是一種不嚴格的平衡二叉查找樹
2.定義：紅黑樹中的節點，一類被標記爲黑色，一類被標記爲紅色，幾個要求：
1）根節點是黑色的；
2）每個葉子節點都是黑色的空節點（NIL），也就是說，葉子節點不存儲數據；
3）任何相鄰的節點都不能同時爲紅色，也就是說，紅色節點是被黑色節點隔開的；
4）每個節點，從該節點到達其可達葉子節點的所有路徑，都包含相同數目的黑色節點；
5）第二點要求“葉子節點都是黑色的空節點”，它主要是爲了簡化紅黑樹的代碼實現而設置的；
3.爲什麼說紅黑樹是“近似平衡”的？
1）平衡”的意思可以等價爲性能不退化，“近似平衡”就等價爲性能不會退化的太嚴重。
2）首先，我們來看，如果我們將紅色節點從紅黑樹中去掉，那單純包含黑色節點的紅黑樹的高度是多少呢？
3）我們現在知道只包含黑色節點的“黑樹”的高度，那我們現在把紅色節點加回去，高度會變成多少呢？
4）在紅黑樹中，紅色節點不能相鄰，也就是說，有一個紅色節點就要至少有一個黑色節點，將它跟其他紅色節點隔開。紅黑樹中包含最多黑色節點的路徑不會超過 log2n，所以加入紅色節點之後，最長路徑不會超過 2log2n，也就是說，紅黑樹的高度近似 2log2n。
5）紅黑樹的高度只比高度平衡的 AVL 樹的高度（log2n）僅僅大了一倍，在性能上，下降得並不多。這樣推導出來的結果不夠精確，實際上紅黑樹的性能更好。
三、課後思考
1.爲什麼工程中都喜歡用紅黑樹，而不是其他平衡二叉查找樹呢？
1）AVL 樹是一種高度平衡的二叉樹，所以查找的效率非常高，但是，有利就有弊，AVL 樹爲了維持這種高度的平衡，就要付出更多的代價。每次插入、刪除都要做調整，就比較複雜、耗時。所以，對於有頻繁的插入、刪除操作的數據集合，使用 AVL 樹的代價就有點高了。
2）紅黑樹只是做到了近似平衡，並不是嚴格的平衡，所以在維護平衡的成本上，要比 AVL 樹要低。
3）所以，紅黑樹的插入、刪除、查找各種操作性能都比較穩定。對於工程應用來說，要面對各種異常情況，爲了支撐這種工業級的應用，我們更傾向於這種性能穩定的平衡二叉查找樹。
4）紅黑樹是一種平衡二叉查找樹。它是爲了解決普通二叉查找樹在數據更新的過程中，複雜度退化的問題而產生的。紅黑樹的高度近似 log2n，所以它是近似平衡，插入、刪除、查找操作的時間複雜度都是 O(logn)。
5）因爲紅黑樹是一種性能非常穩定的二叉查找樹，所以，在工程中，但凡是用到動態插入、刪除、查找數據的場景，都可以用到它。不過，它實現起來比較複雜，如果自己寫代碼實現，難度會有些高，這個時候，我們其實更傾向用跳錶來替代它。
2.動態數據結構支持動態地數據插入、刪除、查找操作，除了紅黑樹，我們前面還學習過哪些呢？能對比一下各自的優勢、劣勢，以及應用場景嗎？
動態數據結構是支持動態的更新操作，裏面存儲的數據是時刻在變化的，通俗一點講，它不僅僅支持查詢，還支持刪除、插入數據。而且，這些操作都非常高效。如果不高效，也就算不上是有效的動態數據結構了。所以，這裏的紅黑樹算一個，支持動態的插入、刪除、查找，而且效率都很高。鏈表、隊列、棧實際上算不上，因爲操作非常有限，查詢效率不高。那現在你再想一下還有哪些支持動態插入、刪除、查找數據並且效率都很高的的數據結構呢？
1）哈希鏈表
優勢：高效地數據插入、刪除、隨機查找元素。
缺點：需要設計一個好的散列函數，把元素均勻分散到散列表中。
適用場景：適用於在海量數據中隨機訪問數據的場合。
2）跳錶
優勢：高效地查找、插入、刪除數據。
缺點：需要額外的空間來構建索引鏈表
適用場景：適用於需要高效查找數據的場合。
3）二叉查找樹
優勢：高效地查找、插入、刪除數據，實現簡單。
缺點：需要動態地維護左右子樹的高度平衡，否則數據查找會退化成鏈表的順序查找。
適用場景：適用於需要高效查找數據的場合。