前言
本題解爲第十一屆軟件類校內模擬賽個人題解，但非官方滿分題解，因此，可能存在下列問題
- 題意理解錯誤，導致答案錯誤。
- 代碼中存在一些問題，導致答案錯誤。
- 算法複雜度的分析有誤，導致不能在規定時間內得出結果。
因報名屬於軟件類，故本篇題解全部由 C++ 語言完成，在此參加過一次模擬後痛定思痛，思考鑽研了校內模擬外篇，權當一篇解題報告。
因此蒟蒻在此提供思路爲主，附有非官方題解代碼，如有出錯（很有可能）歡迎大佬們指正，祝大佬們們在正賽中取得好成績√
填空題
1題目描述
一個包含有2019節點的有向圖，最多包含多少條邊？（不允許有重邊）
4074342
衆所周知，對於一個無向圖，其完全圖邊數量的計算方式是C2n，其含義是在所有節點中選出各自獨立的、不重複的兩個頂點並連邊。而對於有向圖，將無向邊視作兩條有向邊即可，答案爲 2∗C2n
2題目描述
請問十六進制數1949對應的十進制數是多少？請特別注意給定的是十六進制，求的是十進制。
6473
令一個整型變量的值爲 16進制1949，然後以十進制格式輸出即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int num = 0x1949;
printf("%d", num);
return 0;
}
3題目描述
一個包含有2019個節點的二叉樹，最少有多少層？
注意當一棵二叉樹只有一個節點時爲一層。
11
當一棵二叉樹爲完全二叉樹（如果能的話，爲滿二叉樹）時，其層數最少，爲 ⌊log2n⌋+1
所以用換底公式來求，C語言的庫函數 log() 是求自然對數的函數。若想求 logax ，可使用換底公式求 logex÷logea，即log(x)/log(a) 。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int a=2019;
int ans=floor( log(2019) / log(2) )+1;
printf("%d", ans);
return 0;//11
}
4題目描述
在2019個有區別的球中選3個球放在一個盤子裏，請問有多少種選法？
C(2019, 3)一算就可
編程題
5元音字母
輸入格式
輸入一行，包含一個單詞，單詞中只包含小寫英文字母。
輸出格式
輸出一行包含一個字母，爲單詞中第一個出現的元音字母。若單詞中不存在元音字母，輸出字母n。
樣例輸入
hello
樣例輸出
e
樣例輸入
fly
樣例輸出
n
評測用例規模與約定
對於所有評測用例，單詞中的字母個數不超過100。
代碼：
直接遍歷字符串，遇到元音字母直接返回該字母，若遍歷到字符串結尾，返回字母n，結束
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define ri register int
const int sz = 233;
char s[sz];
char work()
{
int len = strlen(s);
for(int i = 0; i < len; i++)
switch(s[i]){
case 'a':return s[i];
case 'e':return s[i];
case 'i':return s[i];
case 'o':return s[i];
case 'u':return s[i];
}
return 'n';
}
int main()
{
cin>>s;
printf("%c", work());
return 0;
}
6求遞增序列
問題描述
在數列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果 a[i] < a[i+1] < a[i+2] < … < a[j]，則稱 a[i] 至 a[j] 爲一段遞增序列，長度爲 j-i+1。
給定一個數列，請問數列中最長的遞增序列有多長。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n。
第二行包含 n 個整數 a[1], a[2], …, a[n]，相鄰的整數間用空格分隔，表示給定的數列。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示答案。
樣例輸入
7
5 2 4 1 3 7 2
樣例輸出
3
評測用例規模與約定
對於 50% 的評測用例，2 <= n <= 100，0 <= 數列中的數 <= 1000。
對於所有評測用例，2 <= n <= 1000，0 <= 數列中的數 <= 10000。
代碼：
遍歷序列，比較當前元素與下一個元素，若<則計數++，繼續遍歷；若>=則子序列不滿足遞增，使用當前已有的計數值去維護答案，將計數值重置爲1
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define ri register int
const int sz = 10086;
int a[sz],n,ans,temp;
int main()
{
cin>>n;
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(a[i+1] <= a[i])
{
if(temp > ans)
ans = temp;
temp = 1;
}
else
temp++;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
7 求無2潔淨數
小明非常不喜歡數字 2，包括那些數位上包含數字 2 的數。如果一個數的數位不包含數字 2，小明將它稱爲潔淨數。
請問在整數 1 至 n 中，潔淨數有多少個？
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示答案。
輸入的第一行包含一個整數n。
第二行包含n個整數 a_1, a_2, …, a_n，相鄰的整數間用空格分隔， 表示給定的數列。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示答案。
樣例輸入
30
樣例輸出
18
思路：
枚舉從1到n中的每個數字，並檢查其任一數位是否是2，同時維護一個變量來統計個數即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int check(int i)
{
while(i)
{
if(i % 10 == 2)
return 0;
i /= 10;
}
return 1;
}
int n,ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(check(i))
ans++;
printf("%d", ans);
return 0;
}
8梅花樁
問題描述
小明每天都要練功，練功中的重要的一項是梅花樁。
小明練功的梅花樁排列成 n 行 m 列， 相鄰兩行的距離爲 1，相鄰兩列的距離也爲 1。
小明站在第 1 行第 1 列上，他要走到第 n 行第 m 列上。小明已經練了一段時間，他現在可以一步移動不超過d的距離（直線距離）。
小明想知道，在不掉下梅花樁的情況下，自己最少要多少步可以移動到目標。
輸入格式
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示梅花樁的行數和列數。
第二行包含一個實數 d（最多包含一位小數），表示小明一步可以移動的距離。
輸出格式
輸出一個整數，表示小明最少多少步可以到達目標。
樣例輸入
3 4
1.5
樣例輸出
3
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20，1 <= d <= 20。
對於 60% 的評測用例，2 <= n, m <= 100，1 <= d <= 100。
對於所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= d <= 100
思路：
跟之前做的題目方法都差不多，連順序都是相近的
依舊是BFS，廣度優先搜索跑起來
將左上角座標(1,1)入隊，並在令 d[1][1] 處爲0。不斷將隊頭出隊，並將與隊頭座標 （i,j）距離 dis<d 的所有座標入隊，並將其座標對應的 d[x][y] 標記爲 d[i][j]+1 ，直到隊列爲空，此時d[n][m] 處即爲答案。
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int sz=1010;
int dis[sz][sz];
int n,m;
double d;
queue< pair<int,int> >q;
void bfs()
{
q.push(make_pair(1, 1));
while(!q.empty())
{
pair<int,int> t = q.front();
q.pop();
int x = t.first, y = t.second;
int tx = x, ty = y + (int)d;
if((n-x)*(n-x) + (m-y)*(m-y) <= d*d)
{
dis[n][m] = dis[x][y] + 1;
break;
}
while(tx <= n && ty >= y && ty <= m)
{
if((tx - x) * (tx - x) + (ty - y) * (ty - y) <= d * d && dis[tx][ty] == 0)
{
q.push(make_pair(tx, ty));
dis[tx][ty] = dis[x][y] + 1;
tx ++;
}
else
ty --;
}
}
cout<<dis[n][m]<<endl;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>d;
bfs();
return 0;
}
9求前向距離
問題描述
給定一個序列 a1, a2, …, an。其中 a1 是最大的數，沒有其他數與 a1 相等。
對於從第二個數開始的每個數 ai，請找到位置在 ai 之前且比 ai 大的，位置上距離 ai 最近的數 aj。稱爲 ai 的前向距離。
對於給定的序列，請求出所有數的前向距離之和。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n，表示序列的長度。
第二行包含 n 個正整數，爲給定的序列。
輸出格式
輸出一個整數，表示序列中所有數的前向距離之和。
樣例輸入
8
9 1 3 5 2 7 6 3
樣例輸出
14
評測用例規模與約定
對於 70% 的評測用例，1 <= n <= 1000。
對於所有評測用例，1 <= n <= 100000, a_i <= 1000000。
請注意答案可能很大，可能需要使用 long long 來保存。
思路：
70分方法：
對於 i>1的每個ai，向前遍歷從i到1的數，直到找到第一個大於ai的數，計算其前向距離並統計答案即可。
很顯然時間複雜度爲O（n2）, 可以通過70%的評測用例。
100分方法：
由題意，對於一個數 ai ，若在其後有 aj>ai 則對於 aj 之後的數，aj必能替代其成爲答案。
於是我們可以考慮使用一個單調遞減的棧。棧中元素是一個結構體，具有序列中的某個元素 ai ，其下標 i 屬性。
先將 a1 對應結構體入棧，對於隨後的元素如果大於等於棧頂元素，則不斷彈出直到其小於棧頂元素，此時棧頂元素爲其前向元素，統計距離後將元素入棧。
如果小於棧頂元素，此時棧頂元素爲其前向元素，統計距離後將元素入棧。
由於棧具有有序性質，我們可以在操作 不斷彈出直到其小於棧頂元素 時使用二分法(或者一些書上叫做折半法)，用 O(log2n) 時間定位到其前向元素。
則單調棧+二分的算法使得不管如何構造的數據都有O(log2n)的複雜度上界，可以通過100%評測用例。
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int inf = 10000000 + 10;
const int sz = 100010;
using namespace std;
#define ri register int
inline void rd(int &x){
char c=getchar();bool f=0;x=0;
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
if(f) x*=-1;}
inline void we(int x){
if(x<0) putchar('-'),x*=-1;
if(x/10) we(x/10);
putchar(x%10+'0');}
typedef struct{
int index;
int num;
} SNode;
stack<SNode> s;
int a[sz],n;
ll ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
SNode temp;
temp.index = 1, temp.num = a[1];
s.push(temp);
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
while(s.top().num <= a[i])
{
s.pop();
}
ans += i - s.top().index;
temp.index = i, temp.num = a[i];
s.push(temp);
}
printf("%lld", ans);
}
10
方法千萬條，AC第一條，這裏所寫的都僅供參考，以大賽官方爲準啦，在此擺出以供大佬取其精華，去其糟粕，祝諸位大佬們節節高！